送電線路の電気的特性（R・L・C）

種明かしは、送電線路が単なる「抵抗のある導線」ではなく、抵抗・インダクタンス・静電容量 という3つの性質を同時に持つ回路素子だという点にある。

送電線路を表す3要素 — R・L・C

送電線路（電力ケーブルも含む）は、電気的には次の3つのパラメータで表される。

• R（抵抗）：導体そのものが持つ電気抵抗
• L（インダクタンス）：電流が作る磁束による自己インダクタンス・相互インダクタンス
• C（静電容量）：導体間・大地との間に生じる静電容量

大地への漏れ電流を表すコンダクタンスGも理論上は存在するが、通常は非常に小さいため無視して 扱う。試験で問われるのは主にこのR・L・Cの3つと、それぞれが線路の長さ・太さ・線間距離で どう変わるかという点だ。

R（抵抗）— 材質・太さ・温度で決まり、交流ではわずかに増える

抵抗Rは、導体の材質（銅かアルミか）、断面積、こう長（線路の長さ）で決まる。断面積が大きい ほど、また長さが短いほど抵抗は小さくなる。加えて、温度が上がると導体の抵抗も増加する （導体の温度係数）。

さらに交流特有の現象として、表皮効果がある。交流電流は導体の表面付近に集中して流れる 性質があり、実効的な電流の通り道（断面積）が直流のときより狭くなる。そのため、同じ導体でも 交流抵抗は直流抵抗よりわずかに大きくなる。

L（インダクタンス）— 線間距離が離れるほど、導体が細いほど大きい

インダクタンスLは、電流が作る磁束によって生じる。3線間の幾何学的な位置関係（線間距離）と 導体の太さで決まり、線間距離が離れるほど、導体が細いほど大きくなる。

Lは電圧降下の主要因の一つになる。送電線に流れる電流のうち、電圧に対して位相が遅れる成分 （遅れ電流、力率の悪い負荷ほど大きい）は、このLによるリアクタンス降下（$X\sin\theta$の項） を通じて電圧降下を大きくする。

C（静電容量）— 線間距離が近いほど、導体が太いほど大きい

静電容量Cは、導体間・大地との間に生じる。平行平板コンデンサと同じ考え方で、線間距離が 近いほど、導体が太いほど大きくなる——Lとは増減の向きが逆になる点に注意がいる。

Cは、電圧に対して位相が進む電流（進み電流、充電電流）を生む。この充電電流は、線路に負荷が つながっていなくても、線間・対地間の静電容量を通じて常に流れ続ける。

架空送電線路と地中送電線路の線路定数比較

ここまで見てきたR・L・Cの性質は、鉄塔に張られた架空送電線路を念頭に置いた説明だったが、 都市部などでよく使われる地中送電線路（ケーブル）では、R・L・Cの数値の出方が架空送電線路と 大きく変わる。理由は単純で、地中送電線路は導体間の距離（線間距離）が架空送電線路よりも はるかに近いためだ。

• 静電容量Cは、架空送電線路よりかなり大きい：線間距離が近いほど大きくなるというCの 性質（平行平板コンデンサと同じ考え方）がそのまま働く。地中送電線路は導体同士やケーブルの 遮蔽層との距離が近いため、架空送電線路よりCがかなり大きくなる。
• インダクタンスLは、架空送電線路より小さい：Lは線間距離が離れるほど大きくなる性質を 持つため、線間距離が近い地中送電線路ではLは架空送電線路より小さくなる——Cとは逆方向の 変化になる。
• 導体抵抗R自体の性質（表皮効果による交流抵抗の増加など）は、架空・地中どちらの線路にも 共通して当てはまる。

地中送電線路のCが大きいという性質は、次に見るフェランチ効果とも直結する。無負荷・軽負荷の 条件がそろったとき、Cが大きい地中送電線路ほど進み電流（充電電流）の影響が強く出やすく、 フェランチ効果による電圧上昇が問題になりやすい。

電圧降下の概算式と、逆に電圧が上がるフェランチ効果

送電線路の電圧降下は、次の概算式で見積もれる。

$R$は抵抗、$X$はLによるリアクタンス（$X=2\pi f L$）、$\cos\theta$は力率、$I$は電流だ。 負荷が重いほど電流$I$が大きくなり、電圧降下も大きくなる——というのが基本の挙動だ。

ところが、負荷がほとんどない（無負荷・軽負荷）長距離の送電線路では、事情が変わる。負荷電流が 小さくなる一方で、Cによる進み電流（充電電流）は負荷の大小に関係なく流れ続ける。この進み電流 がLによる電圧降下分を打ち消し、さらに上回ると、受電端電圧が送電端電圧よりも高くなる。 これがフェランチ効果だ。深夜などの軽負荷時間帯や、こう長の長い送電線・地中ケーブル （Cが大きい）で特に問題になりやすい。

π形等価回路で、フェランチ効果を数値で計算する

前節までのフェランチ効果は「無負荷・軽負荷・長距離の条件で受電端電圧が送電端電圧より 高くなる」という定性的な説明だった。ここでは、送電線をπ形等価回路という回路モデルで 表し、実際にどれだけ電圧が上昇するのかを数値で計算する方法を見ていく。

π形等価回路は、送電線1相分を、送電端と受電端の間に置いた直列リアクタンス jX（線路の インダクタンスLに由来）と、送電端・受電端それぞれに半分ずつ振り分けた並列アドミタンス jB/2（線路の静電容量Cに由来）で表したモデルだ。回路の見た目がギリシャ文字のπに似ている ことからこの名がある。

受電端が無負荷（電流を消費する負荷がつながっていない）とき、受電端に流れ込む電流は、 受電端側のアドミタンス jB/2 を通る充電電流だけになる。この電流が直列リアクタンス jX を 流れることで、送電端相電圧 $E_s$ と受電端相電圧 $E_r$ の間には次の関係が成り立つ。

$XB/2$ は正の小さな値になるため、分母が1より小さくなり、$E_r$ は $E_s$ より大きくなる—— これがフェランチ効果を式の形で表したものだ。このときの送電端電流（1線あたり）は、送電端側と 受電端側、両方のアドミタンスを流れる充電電流の合計になる。

例題

三相3線式1回線の送電線路の一相がπ形等価回路（jX=j100Ω、jB=j1.0mS）で表され、送電端の 線間電圧が77.0kVであり、受電端が無負荷であるとする。

まず送電端の相電圧に直す（π形等価回路は1相分のモデルなので、線間電圧のまま代入しない）。

$XB/2$を計算すると、

受電端相電圧は、

線間電圧に戻すと、

送電端の線間電圧77.0kVに対し、受電端では約81.0kVまで電圧が上昇している。送電端電流は、

T形等価回路 — 負荷電流がある送電線路の電圧降下を、ベクトルで正確に計算する

π形等価回路は「受電端が無負荷」という特殊な条件のもとで、静電容量による充電電流だけを 主役にしたモデルだった。これに対し、実際の送電線路の多くは負荷電流が流れている状態にある。 負荷電流がある一般的な送電線路の電圧降下を扱うには、T形等価回路（線路のインピーダンス $Z=R+jX$を送受電端の間に直列に置いた簡略モデル）を使う。線路の静電容量は、負荷電流に比べて 影響が小さいとみなせる短距離〜中距離の線路では無視して考えることが多い。

冒頭の電圧降下の概算式$\Delta V\approx\sqrt{3}I(R\cos\theta+X\sin\theta)$も、実はこのT形 （直列インピーダンス）モデルを土台にした近似式だった。ここでは、その近似の中身をベクトル （フェーザ）計算で確認する。

受電端相電圧$E_r$を基準（位相角0）にとり、そこに遅れ力率$\cos\theta$の負荷電流$I$が流れて いるとする。送電端相電圧$E_s$は、$E_r$に電流$I$がインピーダンス$Z=R+jX$を通過することで 生じる電圧降下ベクトルを足し合わせたものになる。この電圧降下ベクトルは、$E_r$と同じ向きの 同相成分と、$E_r$に対して90度ずれた直角成分に分解できる。

このうち$I(R\cos\theta+X\sin\theta)$の項が、電圧降下の概算式に出てくる項そのものだ。概算式は、 直角成分$I(X\cos\theta-R\sin\theta)$を「$E_r$に対して十分小さい」とみなして無視し、同相成分 だけを足し合わせた近似になっている。

例題

受電端相電圧$E_r$=6000V、受電端電流$I$=100A（力率0.8、遅れ、$\cos\theta$=0.8、 $\sin\theta$=0.6）、線路インピーダンスを1相あたり$R$=2Ω、$X$=3Ωとする送電線路がある。

まず同相成分を求める。

次に直角成分を求める。

この2つの成分から、送電端相電圧をベクトル（フェーザ）計算で求める。

一方、電圧降下の概算式（直角成分を無視した近似）で求めると、

正確なベクトル計算（約6341V）と概算式（6340V）の差はわずか1V程度しかない。直角成分 （120V）は、同相成分（340V）や$E_r$（6000V）に比べて小さく、しかも2乗されたうえで 足し合わされるため、結果への影響がさらに小さくなる。この「直角成分の影響は小さい」という 性質が、実務で概算式が広く使われている理由になっている。

%リアクタンス法と送電電力の式 — 送電線路がどれだけの電力を送れるかを見積もる

π形等価回路では「無負荷のときにどれだけ電圧が上がるか」を見たが、ここでは逆に、送電線路が 実際にどれだけの電力を送り出せるかを、2つの道具を使って見積もる。

%リアクタンス（パーセント法）— 線路のリアクタンスを「比率」で表す

送電線路のリアクタンス$X$[Ω]は、そのままでは電圧階級の異なる線路同士を比較しにくい。そこで、 基準として決めた容量（基準容量$P_{\text{base}}$[MV・A]）と電圧（基準電圧 $V_{\text{base}}$[kV]）を使い、リアクタンスを百分率で表した%リアクタンス（%X）に 変換することがある。

この式のポイントは、%Xの値が線路のリアクタンス$X$だけでなく、どの基準容量・基準電圧を 選んだかによっても変わる、という点だ。%リアクタンスは線路固有の絶対値ではなく、基準の 取り方次第で数値が変わる相対的な指標であることを、まず押さえておく。

例題

抵抗を無視できる送電線路のリアクタンスが8Ωである。基準容量50MV・A、基準電圧66kVとして %リアクタンスを求める。

送電電力の式 — 相差角が送電できる電力を決める

抵抗を無視できる短距離送電線路（直列リアクタンス$X$だけで表せる線路）では、送電端電圧と 受電端電圧の位相差（相差角、記号$\delta$）が、送電できる電力の大きさを左右する。

$V_s$・$V_r$は送電端・受電端の線間電圧[kV]、$X$は1相分のリアクタンス[Ω]だ。$\delta$が 大きいほど$\sin\delta$も大きくなり送電電力は増えるが、$\sin\delta$は$\delta=90°$で 最大値1をとり、それを超えるとむしろ減少に転じる。実務では、$\delta$が90°に近づく手前の 段階で系統の同期を保てなくなる（安定度の限界）ため、送電電力を無制限に増やせるわけではない。

例題

送電端・受電端とも線間電圧66kVで一定の送電線路（X=8Ω）で、相差角δを20°としたときの 送電電力を求める（sin20°≒0.342）。

直列コンデンサによるリアクタンス補償 — 線路を「軽く」して送電できる電力を増やす

送電電力の式Ps=(Vs・Vr/X)sinδから分かるとおり、送電線路が送れる電力は、リアクタンス$X$が 小さいほど大きくなる。この関係を逆手にとり、線路にコンデンサを直列に挿入して、線路自体が 持つリアクタンスを相殺・低減する設備が直列コンデンサだ。

送電線路のインダクタンスによる誘導性リアクタンス$X_L$と、コンデンサの容量性リアクタンス $X_C$は符号が逆になる。両者を直列に接続すると、線路全体の合成リアクタンスは差し引きで 求まる。

$X_C$の分だけ実効的なリアクタンスが小さくなるため、送電電力の式の分母$X$が小さくなり、 同じ相差角$\delta$・同じ電圧でも、より大きな電力を送れるようになる。安定度の限界（$\delta$の 実質的な上限）にも余裕が生まれるため、直列コンデンサは長距離送電線路の送電容量拡大・ 安定度向上策として使われる。

複数回線が並列に構成された系統で、一方の回線にだけ直列コンデンサが入っている場合、系統 全体の合成リアクタンス（合成%インピーダンス）を求めるには、まず各回線の%Xを個別に確定 させ（直列コンデンサがある回線は%XLから%XCを差し引く）、そのうえで並列回路の合成公式 （%X1×%X2/(%X1+%X2)）を使う、という2段階の手順を踏む。

例題

リアクタンスの異なるA・B、2回線が並列に構成された系統がある。A回線は%XL=12%に対し、 直列コンデンサによる%XC=4%が挿入されており、B回線は%X=8%（コンデンサなし）である。

まずA回線の合成%Xを求める。

A・B回線を並列に合成すると、

直列コンデンサがなければA回線の%Xは12%のままなので、合成%Xは$12\times8/(12+8)=4.8\%$に とどまる。直列コンデンサによって回線Aのリアクタンスが下がった分、系統全体の合成 リアクタンスも小さくなり、送れる電力が増えることが数値でも確認できる。

送電損失と電線の太さ — 損失率の条件から断面積を逆算する

電圧降下が「電線を流れる間に電圧がどれだけ落ちるか」を表す量だったのに対し、送電損失は 「電線を流れる間にどれだけの電力が熱として失われるか」を表す量だ。三相3線式の送電損失は 次の式で求まる。

$I$は線電流、$R$は電線1条あたりの抵抗だ。係数が3なのは、電流$I$が流れる3条の電線それぞれで $I^2R$の熱損失が生じ、それを単純に3条分足し合わせているためで、電圧降下の式に出てくる $\sqrt{3}$（線間電圧を基準にした換算）とは根拠が別物である点に注意したい。

電線の抵抗$R$は、単位長さ・単位断面積あたりの抵抗（材質で決まる値）に、こう長を掛けて 断面積で割ったものになる。送電損失を受電端電力に対してある割合以下に抑えたいという条件が 与えられれば、この関係を使って必要な電線の最小断面積を逆算できる。

例題

こう長15km、三相3線式1回線の送電線路で、受電端において22kV、4400kW、力率0.85（遅れ）の 三相負荷に供給する。送電損失を受電端電力の4%以下にするために必要な電線の最小断面積を求める。 使用電線は断面積1mm²、長さ1mあたりの抵抗を1/35Ωとする。

まず線電流を求める。

許容される送電損失は、受電端電力の4%だから、

電線の抵抗は$R = L / (35A)$（$L$：こう長[m]、$A$：断面積[mm²]）と表せるので、 $P_\ell = 3I^2R = 3I^2L/(35A)$ をAについて解くと、

同じ損失率の条件でも、受電端電圧が低い線路ほど同じ電力を送るのに必要な電流が大きくなるため、 必要な電線の断面積も太くなる。電圧を高くして送電する（高い電圧階級を選ぶ）ことが、電線を 細く・軽くできるという経済性にも直結している、という点は、送電電圧の設計を考えるうえでの 基本的な視点になる。

交流送電と直流送電（HVDC）の対比 — なぜあえて直流に変換して送る場面があるのか

ここまで見てきたR・L・Cやフェランチ効果は、いずれも「交流」の送電線路だから起きる現象 だった。Lによるリアクタンス降下も、Cによる進み電流も、電流・電圧が周期的に向きを変える 交流だからこそ生じる。では、送電線路をあえて直流で運用する直流送電（HVDC）には、 交流と比べてどのような特徴があるのだろうか。

直流には周波数がなく、電流・電圧の向きが変わらないため、交流送電にはある制約が存在しない。

• リアクタンスの影響がなく、安定度による送電容量の制約を受けない：交流送電では、 線路のリアクタンス（インダクタンス由来）と送受電端の位相差によって決まる「安定度」が 送電容量の上限を左右する。直流にはこの制約がないため、電線が熱的に耐えられる 許容電流限度まで送電容量を使い切ることができる。この特性から、大電力を長距離で 送る送電線や、交流では損失・充電電流の問題が大きくなりやすい海底ケーブル送電に 直流送電が向いている。
• 非同期連系ができる：交流の系統同士を直接つなぐには、周波数と位相を一致させる必要が ある。直流送電を介せば、周波数の異なる系統（例：50Hzの系統と60Hzの系統）同士を 非同期連系として直接結ぶことができる。
• 同等の電圧条件でも絶縁レベルを低く抑えられる：交流の瞬時電圧は、正弦波の山（波高値） で実効値の$\sqrt{2}$倍に達する。この山と谷を繰り返す比率を波高率（波高値÷実効値）と 呼び、正弦波交流の波高率は$\sqrt{2}$（≒1.414）になる。がいしや機器の絶縁は、この一瞬の 波高値に耐えられるように設計しなければならない。ところが直流には周期的な瞬時値の変動が なく、実効値と波高値がほぼ一致する（波高率が実質的に1に近い）ため、対応する電圧条件が 同等でも、交流のように波高値分の余裕を絶縁に持たせる必要がなく、絶縁レベルを低く抑えて 設計できる。

一方で、直流送電には交流にはない技術的な難しさもある。

• 大電流の遮断が難しい：交流電流は周期的に零点（ゼロクロス）を通過するため、遮断器は その瞬間を狙ってアークを消弧しやすい。ところが直流電流は零点を通過しないため、大電流を 強制的に遮断する直流遮断器の実現は、交流用の遮断器よりも技術的なハードルが高い。
• 交直変換装置が必要：送電端では交流を直流に変換（順変換）し、受電端では直流を交流に 戻す（逆変換）ための変換装置が必要になる。特に他励式の変換装置は、動作原理上どうしても 電流波形にひずみを生じさせ、高調波を発生させるため、フィルタなどによる高調波対策が 欠かせない。

実務との接点 — ケーブル選定は電圧降下計算そのもの

電力ケーブルのカタログに載っている抵抗値・インダクタンス・静電容量は、まさにここで見た R・L・Cそのものだ。制御盤や受変電設備からの配線を検討する際、こう長が長い・負荷電流が 大きいケースでは、この概算式を使って電圧降下が許容範囲に収まるかを確認し、必要であれば ケーブルサイズ（断面積）を太くしてRを下げる、という判断を行う。電圧降下計算は、電材選定の 現場で日常的に使われている実務そのものだ。

冒頭の「電力ケーブルのカタログになぜ抵抗以外の数字が載っているのか」「なぜ受電端電圧が 送電端電圧より高くなることがあるのか」——答え合わせは、理解度チェックの最後の問題で してみよう。