合成最大需要電力90kW、負荷の力率0.9のとき、必要な変圧器容量[kVA]はいくらか。

100kVA。変圧器容量[kVA] = 有効電力[kW] ÷ 力率 = 90 ÷ 0.9 = 100kVA。

変圧器容量を、計算上必要な容量ぴったりに選定することの問題点として、最も適切なものはどれか。

将来の負荷増加や余裕がまったくなく、すぐに過負荷になりやすい。計算値ぴったりで選定すると、その後の負荷増加や需要の変動にまったく対応できず、わずかな増加ですぐに過負荷になる。実務では標準容量の中から計算値以上のものを選び、必要に応じて将来の増設余地も検討する。

計算の結果、必要な変圧器容量が138kVAとなった。規格容量(100kVA、150kVA、200kVAなど)の中から選定する場合、正しい考え方はどれか。

計算値以上となる150kVAを選ぶ。変圧器容量は必要量を下回ると過負荷になるため、規格容量の中から計算値「以上」で最も近いものを選ぶ。138kVAに対しては、100kVAでは不足するため150kVAを選定する。

設備容量150kW・需要率60%の設備Aと、設備容量100kW・需要率50%の設備Bがある。不等率を1.4、負荷の力率を0.9として、必要な変圧器容量[kVA]を求めよ。

約111kVA。まず設備ごとの最大需要電力を求める。A：150×0.6=90kW、B：100×0.5=50kW。合計140kWを不等率1.4で割ると、合成最大需要電力=140÷1.4=100kW。これを力率0.9で割ってkVAに変換すると、100÷0.9≒111.1kVAとなり、約111kVAが必要な変圧器容量となる。

有効電力(需要電力)から、その負荷に必要な皮相電力(変圧器容量)を求めるとき、正しい計算はどれか。

有効電力 ÷ 力率。力率cosφ=有効電力÷皮相電力なので、皮相電力=有効電力÷力率となる。力率を掛けてしまうと値が有効電力より小さくなり、実際に必要な変圧器容量より小さく見積もる誤りにつながる。力率は1以下の値なので「掛けると小さくなる、割ると大きくなる」ことを基準に検算するとよい。

有効電力200kW、力率0.6(遅れ)の負荷の力率を1.0に改善するために必要な進相コンデンサの容量[kvar]に最も近い値はどれか。ただし力率0.6のときsinθ=0.8とする。

267kvar。cosθ1=0.6のときsinθ1=0.8なので、tanθ1=0.8/0.6≈1.333。力率1.0まで改善する場合tanθ2=0。Q=P×(tanθ1−tanθ2)=200×1.333≈267kvar。

有効電力150kW、力率0.6(遅れ、sinθ1=0.8)の負荷の力率を0.9(遅れ、sinθ2≈0.436)に改善するために必要な進相コンデンサの容量[kvar]に最も近い値はどれか。

127kvar。cosθ1=0.6→tanθ1=0.8/0.6≈1.333。cosθ2=0.9→sinθ2=√(1−0.81)=√0.19≈0.436、tanθ2=0.436/0.9≈0.484。Q=150×(1.333−0.484)=150×0.849≈127kvar。

進相コンデンサ設備に直列リアクトルを挿入すると、リアクトルを挿入しない場合と比べてコンデンサSC自身の端子電圧はどう変化するか。

回路電圧より高くなる。リアクトルとコンデンサのリアクタンスが打ち消し合う方向に働き、回路電流が増えるぶんコンデンサの端子電圧が押し上げられるため。直列リアクトル付きの進相コンデンサ設備では、コンデンサとリアクトルのリアクタンスが打ち消し合う方向に働くため、回路電流はリアクトルなしの場合より大きくなる。その大きくなった電流がコンデンサの高いリアクタンスにかかるため、コンデンサ自身の端子電圧はむしろ回路電圧より高くなる。

直列リアクトル付き進相コンデンサ設備において、基本波に対するコンデンサのリアクタンスをXC1、リアクトルのリアクタンスをXL1とするとき、第5次高調波に対するそれぞれのリアクタンスの変化として正しい組み合わせはどれか。

リアクトル：XL1の5倍、コンデンサ：XC1の1/5倍。リアクトルのリアクタンスXL=2πfLは周波数に比例するため、第n次高調波（周波数がn倍）ではn倍になる。コンデンサのリアクタンスXC=1/(2πfC)は周波数に反比例するため、第n次高調波では1/n倍になる。第5次高調波なら、リアクトルは5倍、コンデンサは1/5倍と、変化の方向が逆になる。

基本波（50Hz）に対するインピーダンスが、配電線Ẑs1=j2Ω、直列リアクトルẐSR1=j15Ω、コンデンサẐSC1=−j300Ωである高圧進相コンデンサ設備がある。第5次高調波に対するそれぞれのインピーダンスẐS5、ẐSR5、ẐSC5の組合せとして正しいものはどれか。

Ẑ_S5=j10Ω、Ẑ_SR5=j75Ω、Ẑ_SC5=−j60Ω。配電線・リアクトルはいずれもインダクタンス性のインピーダンスなので、第5次高調波では基本波の5倍になる。Ẑ_S5=j2×5=j10Ω、Ẑ_SR5=j15×5=j75Ω。コンデンサは容量性のインピーダンスなので1/5倍になる。Ẑ_SC5=−j300×(1/5)=−j60Ω。リアクトル・コンデンサで変化の方向が逆であることを見落とすと、選択肢2・3のような誤った組合せを選んでしまう。

一つの低圧幹線に接続される電動機等の定格電流の合計IMが40A、他の電気使用機械器具の定格電流の合計IHが20Aであるとき、この幹線に必要な許容電流Ia[A]として正しいものはどれか。

70A。IM(40A)>IH(20A)であり、IM≦50Aなので、Ia≧1.25×IM+IH=1.25×40+20=50+20=70A。単純にIM+IH=60Aと計算すると、電動機等の始動電流を見込んだ割増しを見落とすことになる。

上の設問の低圧幹線（Ia=70A）を保護する過電流遮断器の定格電流Ib[A]の上限として正しいものはどれか。

140A（3×IM+IHと2.5×Iaのうち小さいほうで判定）。過電流遮断器の定格電流Ibは、3×IM+IH=3×40+20=140Aと、2.5×Ia=2.5×70=175Aの、いずれの上限も超えてはならない。2つの基準のうち小さいほう（140A）が実際の上限になる。どちらか一方だけで判定したり、2つの基準を足し合わせたりするのは誤り。

定格容量50kVA(力率1.0で運転)、鉄損200W、全負荷時銅損800Wの変圧器がある。1日のうち8時間は定格の全負荷(負荷率1.0)、残り16時間は半分の負荷(負荷率0.5)で運転した。この変圧器の1日の損失電力量[kWh]に最も近い値はどれか。

14.4kWh。鉄損による損失電力量は、負荷の大小に関係なく24時間発生し続けるので、200W×24h=4,800Wh=4.8kWh。銅損による損失電力量は、全負荷銅損に負荷率の2乗と運転時間を掛けて時間帯ごとに合計する。800W×(1.0²×8h+0.5²×16h)=800W×(8+4)=800W×12h=9,600Wh=9.6kWh。両者を合計すると4.8+9.6=14.4kWh。負荷率を2乗し忘れる(0.5のまま計算する)と、銅損が800×(8+8)=12,800Wh=12.8kWhと過大になり、合計17.6kWhという誤答に至る。

上の設問の変圧器について、1日の出力電力量は50kW×8h+25kW×16h=800kWh、1日の損失電力量は14.4kWhであった。この変圧器の全日効率[%]に最も近い値はどれか。

98.2%。全日効率＝1日の出力電力量÷(1日の出力電力量＋1日の損失電力量)×100(%)＝800÷(800+14.4)×100＝800÷814.4×100≒98.2%。分母に損失電力量を足し忘れて800÷800×100=100%としたり、鉄損だけ・銅損だけを損失として使ったりすると、この値からずれる。

低圧幹線の電源側電路に、原則として施設しなければならないものは何か。

当該低圧幹線を保護する過電流遮断器。低圧幹線の電源側電路には、原則としてその低圧幹線を保護する過電流遮断器を施設しなければならない。ただし許容電流の割合や幹線の長さなどの条件を満たす場合に限り、この施設を省略できる例外規定がある。

電源側の過電流遮断器の定格電流が100Aである電路に、許容電流60Aの低圧幹線Aを直接接続した。幹線Aの長さは12mである。この幹線Aに、幹線Aを保護する過電流遮断器を新たに施設しなくてよい条件を満たすかどうか、最も適切な説明はどれか。

満たす。幹線Aの許容電流(60A)が電源側遮断器の定格電流(100A)の55%以上(60%)であり、この条件には長さの制限がないため。幹線Aの許容電流(60A)は電源側遮断器の定格電流(100A)の60%にあたり、55%以上という条件を満たす。この条件には長さの制限がなく、12mでも過電流遮断器の施設を省略できる。8m以下・35%以上、3m以下・負荷側に他の幹線を接続しない、という条件は、55%に届かない場合の別の緩和ルートであり、55%以上を満たせば長さは無関係になる。

低圧屋内配線の電線の太さを選ぶとき、電線の基本の許容電流(周囲温度30℃・単独施設を基準にした表の値)に掛け合わせて実効的な許容電流を求める必要がある補正の組み合わせとして正しいものはどれか。

同一管内の電線数に応じた電流減少係数と、周囲温度による補正係数。電線の基本の許容電流は、周囲温度30℃・単独施設という基準条件での値にすぎない。実際の施工条件（同一管内に収める電線数、周囲温度）が基準からずれていれば、電流減少係数と温度補正係数を掛け合わせた実効的な許容電流で、負荷電流をまかなえるかを確認する必要がある。

定格容量30kVAの単相変圧器3台をΔ-Δ結線でバンクとして使用していたところ、1台が故障し、残りの2台をV結線として使用することになった。このV結線バンクの容量[kVA]に最も近い値はどれか。

52kVA。V結線としたときのバンク容量P_Vは、単相変圧器1台の定格容量Pに対しP_V=√3×Pになる。P_V=√3×30≈52.0kVA。単純に2台分の30×2=60kVAにはならない点に注意。

V結線としたときのバンク容量P_Vと、単相変圧器2台分の定格容量の合計2Pとの関係として正しいものはどれか。

P_V=√3×P（2Pよりも小さくなる）。V結線のバンク容量はP_V=√3×P（≈1.73P）であり、2台分の定格容量の合計2Pより必ず小さくなる。2台分に対する実際に取り出せる容量の比（変圧器利用率）はP_V/2P=√3/2≈86.6%にとどまり、2台分の能力を100%使い切れているわけではない。

水力発電所の最大使用水量が2.5m³/sであるとき、ある期間の河川からの流込み水量が3.5m³/sだった。この期間に発電で実際に使用できる水量[m³/s]と、使い切れずに放流される水量（溢水）[m³/s]の組み合わせとして正しいものはどれか。

使用2.5m³/s、放流1.0m³/s。流込み水量(3.5m³/s)が最大使用水量(2.5m³/s)を上回っているため、発電所が実際に使用できる水量は最大使用水量の2.5m³/sで頭打ちになる。超過分の3.5−2.5=1.0m³/sは、発電に使われず下流へ放流される溢水となる。

有効落差30m、総合効率0.8、最大使用水量4.0m³/sの水力発電所がある。年間を、豊水期(100日間、平均流込み水量5.0m³/s)と、それ以外の期間(265日間、平均流込み水量3.0m³/s)に単純化するとき、この発電所の年間発電電力量に最も近い値はどれか。

約675万kWh。豊水期(100日、流込み水量5.0m³/s)は最大使用水量4.0m³/sで頭打ちになるため、P1=9.8×4.0×30×0.8≈940.8kW。それ以外の期間(265日、流込み水量3.0m³/s)は流込み水量をそのまま使用でき、P2=9.8×3.0×30×0.8≈705.6kW。年間発電電力量はE=940.8×100×24+705.6×265×24≈6,745,536Wh≈675万kWh。豊水期の水量を頭打ちにせず流込み水量5.0m³/sのまま計算すると約731万kWh、豊水期とそれ以外の日数を取り違えると約768万kWh、総合効率を掛け忘れると約843万kWhという誤答に至る。

定格出力5,000kWの水力発電所が、1年間(8,760時間)で3,942万kWhの電力量を発電した。この発電所の設備利用率[%]に最も近い値はどれか。

90%。設備利用率＝年間発電電力量÷(定格出力×8760時間)×100＝39,420,000÷(5,000×8,760)×100＝39,420,000÷43,800,000×100≈90%。定格出力で1年間運転し続けたと仮定した場合の発電電力量(定格出力×8760時間)に対して、実際の発電電力量がどれだけの割合だったかを示す。

設備利用率と全日効率の違いに関する説明として、最も適切なものはどれか。

全日効率は『出力電力量÷(出力電力量＋損失電力量)』で求める設備自体の効率、設備利用率は『年間発電電力量÷(定格出力×8760時間)』で求める稼働実態を示す指標であり、対象がまったく異なる。全日効率は、ある1日の出力電力量と損失電力量から『出力÷(出力+損失)』で求める、変圧器のような設備自体の効率(ロスの少なさ)を示す指標。設備利用率は、年間発電電力量を『定格出力×8760時間』という理論上の最大発電電力量と比べる、発電設備の稼働実態を示す指標であり、式に損失(ロス)は登場しない。名前も式の形も似ているが、測っている対象が異なる。

法規・ 8 / 12

変圧器容量・設備容量の決定

読み終えると、こうなる

変圧器のカタログを見たとき、なぜこの容量が選ばれているかを、需要率・不等率・力率の3つの数字から逆算して説明できるようになる

合成最大需要電力と力率から必要な変圧器容量(kVA)を計算し、規格容量の中で過不足のない容量を選定して、需要率・不等率の計算(kW)から変圧器容量の選定(kVA)までを一連の流れとして説明でき、単相変圧器3台のΔ-Δ結線バンクの1台が故障したときのV結線（V-V結線）容量(P_V=√3×P)と過負荷の有無、及び力率改善後のバンク容量から負荷の消費電力を逆算できる
力率改善の目標値と改善前の力率から、必要な進相コンデンサの容量(kvar)をtanθの差から計算できる。また第n次高調波に対してコンデンサ・リアクトルのインピーダンスがそれぞれ基本波の1/n倍・n倍になることを踏まえ、高調波抑制対策ガイドラインの流出電流上限と契約電力から高調波電流の許容値を計算できる
低圧幹線に電動機等が接続される場合の許容電流の求め方（電動機等の定格電流の合計と他の機械器具の定格電流の合計の大小関係で計算式が変わる）と、その幹線を保護する過電流遮断器の定格電流の上限を計算できる
変圧器の鉄損（常時発生する無負荷損）と銅損（負荷率の2乗に比例する負荷損）の性質の違いから、1日の損失電力量と全日効率を計算でき、水力発電の年間発電電力量から設備利用率を計算して、指標としての意味が異なる全日効率と混同せずに区別できる

考えてみよう

設備更新の相談を受けた工場から、古い変圧器の銘板に書かれた「150kVA」という数字だけが手がかりとして渡された。設備台帳を洗い出すと、電動機やヒーターの定格容量の合計は230kW。力率はおおむね0.9だという。

需要率も不等率も分かっているのに、このままでは新しい変圧器の容量をいくつで提案すればいいのか判断がつかない。需要電力から変圧器容量まで、あと1つ足りない計算がある。

このトピックを読み終えるころには、需要率・不等率で求めた需要電力から、実際にカタログで選ぶべき変圧器容量まで、迷わず一本の計算でつなげられるようになっている。

種明かしは、需要率・不等率の計算が「有効電力(kW)」の世界で完結するのに対し、変圧器のカタログはすべて「皮相電力(kVA)」で表記されているという、単位のズレにある。このズレを埋めるのが力率(cosφ)だ。

変圧器容量は「有効電力」ではなく「皮相電力」で決まる

需要率・不等率を使って求めた合成最大需要電力は、有効電力(kW)——実際に仕事をする電力の値だ。だが変圧器のカタログを見ると、容量は必ずkVA(皮相電力)で書かれている。この2つを結びつけるのが力率で、

\cos\varphi = \frac{\text{有効電力}}{\text{皮相電力}}

という関係にある。この式を皮相電力について解くと、

\text{変圧器容量}[\text{kVA}] = \frac{\text{合成最大需要電力}[\text{kW}]}{\cos\varphi}

となる。力率は1以下の値なので、有効電力を力率で割ると、必ずそれより大きい値になる。

例題

合成最大需要電力90kW、力率0.9のとき、必要な変圧器容量はいくらか。

\frac{90\text{kW}}{0.9} = 100\text{kVA}

迷ったら「掛けると小さくなる、割ると大きくなる」で検算する。力率は1以下の値だから、有効電力に力率を掛けると値は小さくなり、割ると大きくなる。皮相電力（変圧器容量）は有効電力より必ず大きいはずなので、割り算が正しいと確認できる。

規格容量から選ぶ — 「計算値以上」が鉄則

計算で出た必要容量ぴったりの変圧器が市販されているとは限らない。変圧器は50kVA、75kVA、 100kVA、150kVA、200kVAというように、あらかじめ決められた規格容量の中から選ぶのが実務だ。

このとき鉄則になるのが、計算値「以上」で最も近い規格容量を選ぶこと。計算値をわずかでも下回る容量を選んでしまうと、通常の使用でも過負荷になり、変圧器の劣化や保護装置の動作(停電) につながる。

例題

必要な変圧器容量が計算上138kVAだった場合、100kVA・150kVA・200kVAという規格容量の中からどれを選ぶべきか。

138kVAに最も近いのは100kVAだが、これでは必要量を下回ってしまう。150kVAを選ぶのが正しい。 「一番近い値」ではなく「計算値以上で一番近い値」という条件を、常にセットで意識する必要がある。

需要率・不等率から変圧器容量までの一本の流れ

ここまでの内容と前のトピックの需要率・不等率を組み合わせると、次のような一続きの計算になる。

各設備の設備容量 × 需要率 → 個々の最大需要電力[kW]
個々の最大需要電力の合計 ÷ 不等率 → 合成最大需要電力[kW]
合成最大需要電力 ÷ 力率 → 必要な変圧器容量[kVA]
規格容量の中から、3の計算値以上で最も近いものを選定

例題

設備容量150kW・需要率60%の設備Aと、設備容量100kW・需要率50%の設備Bがある。不等率1.4、力率0.9として、必要な変圧器容量を求める。

\text{A：}150\times0.6=90\text{kW}, \quad \text{B：}100\times0.5=50\text{kW}

\text{合成最大需要電力} = \frac{90+50}{1.4} = \frac{140}{1.4} = 100\text{kW}

\text{必要な変圧器容量} = \frac{100}{0.9} \approx 111\text{kVA}

規格容量の中に100kVAと150kVAがあれば、111kVAを下回る100kVAでは不足するため、150kVAを選ぶことになる。

変圧器のV結線（V-V結線）— 3台のうち1台が使えなくなったときの運用

単相変圧器3台をΔ-Δ結線にして三相電力を供給しているバンクで、1台が故障・停止したとき、残りの2台をV結線（V-V結線）に組み替えれば、応急的に三相電力の供給を続けることができる。

単相変圧器の定格容量をP[kVA]とすると、V結線としたときにバンク全体で供給できる容量（V結線容量） $P_V$ は、Δ-Δ結線時の3台合計3P[kVA]よりも小さくなり、次の関係になる。

P_V = \sqrt{3} \times P

2台の変圧器を使っているのに、単純に2Pではなく√3×P（≈1.73×P）にしかならない。2台分の定格容量の合計2Pに対する実際に取り出せる容量$P_V$の比（変圧器利用率）は、$P_V/2P=\sqrt{3}/2\approx0.866$となり、2台分の能力を100%使い切れているわけではない。「2台使っても√3倍にしかならない」という感覚のずれが、V結線を扱う設問で見落としやすいポイントだ。

例題

定格容量40kVAの単相変圧器3台をΔ-Δ結線にして、消費電力60kW（遅れ力率0.90）の三相平衡負荷に電力を供給していた。3台のうち1台が故障し、残りの2台をV結線として使用する場合、このバンクは定格容量に対して過負荷になるか。

V結線としたときのバンク容量は、

P_V = \sqrt{3} \times 40 \approx 69.3\ \text{kVA}

負荷の皮相電力は、消費電力60kWを力率0.90で割って求める。

S = \frac{60}{0.90} \approx 66.7\ \text{kVA}

66.7kVAは、V結線バンクの容量69.3kVAを下回っているため、この例ではV結線に切り替えても過負荷にはならない。

V結線への切替えで過負荷になるかどうかは、「負荷の皮相電力（消費電力÷力率）」と「V結線バンクの容量（√3×単相変圧器1台の定格容量）」の大小関係で決まる。負荷の皮相電力がV結線容量を上回っていれば、その差がそのまま過負荷量[kVA]になる。故障後も負荷を減らさずに運用を続けたい場合、この過負荷の有無をまず確認する必要がある。

力率改善後の消費電力を、バンク容量から逆算する

V結線・Δ-Δ結線を問わず、変圧器バンクが供給できる皮相電力には上限（バンクの定格容量）がある。この上限いっぱいまで三相負荷に電力を供給しているとき、力率が分かれば、そのとき接続されている負荷の消費電力（有効電力）を逆算できる。

P_{負荷} = S_{バンク容量} \times \cos\theta

例えば、Δ-Δ結線に復旧した定格容量120kVAのバンクに、力率改善用の進相コンデンサを接続し、バンクの定格容量を超えない範囲で最大限まで三相平衡負荷を増やしたところ、力率が0.95（遅れ）になったとする。このときの負荷の消費電力は、

P_{負荷} = 120 \times 0.95 = 114\ \text{kW}

進相コンデンサを接続すると、負荷全体（電源側から見た）の力率が改善される（1に近づく）。同じ皮相電力（バンクの定格容量いっぱい）でも、力率が高いほど、そこに乗せられる有効電力（消費電力）は大きくなる。「コンデンサを追加した分だけ、負荷の消費電力そのものが自動的に増える」わけではなく、あくまで力率が改善された結果、同じ皮相電力の枠の中により多くの有効電力を収められるようになる、という関係を区別しておく。

力率改善に必要な進相コンデンサの容量を計算する

ここまでは、力率を「所与の値」として扱い、有効電力から変圧器容量(皮相電力)を逆算する話だった。実務ではもう一歩踏み込んで、「力率が悪い負荷に、どれだけの容量の進相コンデンサを追加すれば、目標の力率まで改善できるか」を計算する場面がある。

力率改善の考え方は、電力を有効電力(P)・無効電力(Q)・皮相電力(S)の直角三角形で捉えるところから始まる。負荷の有効電力Pは変わらないまま、コンデンサが打ち消す無効電力の分だけ、皮相電力(見かけの電力)が小さくなる——これが力率改善の仕組みだ。

改善前の力率をcosθ1、改善後の力率をcosθ2とすると、必要な進相コンデンサの容量Q[kvar]は、次の式で求められる。

Q = P \times (\tan\theta_1 - \tan\theta_2)

tanθは、cosθから sinθ=√(1−cos²θ) を求め、tanθ=sinθ/cosθの順に計算する。

例題

有効電力200kW、力率0.6(遅れ、sinθ1=0.8)の負荷の力率を1.0まで改善するために必要な進相コンデンサの容量を求める。

\tan\theta_1 = \frac{0.8}{0.6} \approx 1.333, \qquad \tan\theta_2 = 0(\text{力率1.0のとき})

Q = 200 \times (1.333 - 0) \approx 267\text{kvar}

Qの式で使うのはcosθの差ではなく、tanθの差だ。コンデンサが打ち消しているのは無効電力(P×tanθ)であって、力率という比率そのものではない。「力率の差をそのまま使えばよい」という直感に流されず、いったんtanθ(無効電力と有効電力の比)に変換してから引き算する、という一手間を忘れないようにする。

力率を1.0まで完全に改善する必要は、実務上は必ずしもない。目標をcosθ=0.9程度に置くケースも多い。この場合はtanθ2も0ではなくなるため、改善前後のtanθをそれぞれ求めてから差を取る、という同じ手順を繰り返すことになる。

直列リアクトル付き進相コンデンサ — なぜコンデンサの端子電圧は回路電圧より高くなるのか

実際の高圧受電設備では、進相コンデンサを単体で接続するのではなく、コンデンサと直列にリアクトル（SR：直列リアクトル）を接続した「進相コンデンサ設備」として施設することが多い。直列リアクトルの主な目的は、電源側や負荷側で発生する高調波電流がコンデンサに集中して流れ込むのを抑制することにある。

ここで見落としやすいのが、この直列リアクトルが、コンデンサ自身の端子電圧を回路電圧より高く押し上げてしまう、という副作用だ。

コンデンサSCとリアクトルSRが直列に接続された回路を、線間電圧Vの高圧回路に接続する状況を考える。コンデンサのリアクタンスをXC、リアクトルのリアクタンスをXLとすると、この直列回路に流れる電流Iは、コンデンサとリアクトルのリアクタンスが打ち消し合った実効リアクタンス(XC−XL)によって決まる。

I = \frac{V}{X_C - X_L}

このIがコンデンサ自身にかかる電圧V_SCは、I×XCで求められる。

V_{SC} = I \times X_C = \frac{V \times X_C}{X_C - X_L} = \frac{V}{1 - \dfrac{X_L}{X_C}}

リアクトルのリアクタンスXLがコンデンサのリアクタンスXCのk倍（例えば6%や8%）だとすると、この式はV_SC=V/(1-k)と書き換えられる。kは1より小さい正の値なので、1-kは1より小さくなり、結果としてV_SCはVより必ず大きくなる。

例題

線間電圧3,000Vの高圧回路に、直列リアクトル付き三相コンデンサ設備を接続する。リアクトルSRのリアクタンスXLが、コンデンサSCのリアクタンスXCの8%のとき、コンデンサSCの端子電圧を求める。

V_{SC} = \frac{3{,}000}{1-0.08} = \frac{3{,}000}{0.92} \approx 3{,}261\text{V}

「リアクトルを直列に入れる」と聞くと、電圧降下の話と同じ感覚で「電圧が下がるはずだ」と思い込みやすい。だが実際には、コンデンサとリアクトルのリアクタンスが逆方向（進み・遅れ）に働くため、両者が打ち消し合って回路の実効的なインピーダンスは**小さくなり**、電流はむしろ**増える**。そしてこの増えた電流が、コンデンサの高いリアクタンスにそのままかかるため、コンデンサ自身の端子電圧は回路電圧より高くなる——という一見直感に反する結果になる。コンデンサを選定する際は、この電圧上昇を見込んだ定格電圧のものを選ぶ必要がある。

高調波に対するインピーダンスの変化 — 第n次高調波では、リアクトルとコンデンサが逆方向に動く

直列リアクトル付き進相コンデンサ設備を語るとき、これまでは基本波（電源周波数そのもの）だけを前提にしていた。しかし実際の受電設備には、整流器やインバータなどの高調波発生源から、基本波の整数倍の周波数を持つ高調波電流が流れ込んでくることがある。この高調波に対して、コンデンサとリアクトルはまったく逆の反応を示す。

リアクトルのリアクタンスXL、コンデンサのリアクタンスXCは、それぞれ次の式で表される。

X_L = 2\pi f L, \qquad X_C = \frac{1}{2\pi f C}

XLは周波数fに比例し、XCは周波数fに反比例する。第n次高調波は周波数が基本波のn倍になるため、リアクトルのインピーダンスはn倍に増加し、コンデンサのインピーダンスは1/n倍に減少する。配電線のインピーダンス（変圧器・電線路のインダクタンス分）も、リアクトルと同じくインダクタンス性なので、高調波に対してはn倍に増加する。

「高調波になるとインピーダンスが変わる」というところまでは覚えやすいが、その変化の**方向**を取り違えると計算を誤る。合言葉は「コイルは高調波で強くなる（n倍）、コンデンサは高調波で弱くなる（1/n倍）」。周波数が上がるほどコイルは電流の変化を嫌って抵抗が増し、コンデンサは電荷の出入りが追いつきやすくなって抵抗が減る、という物理的なイメージとセットで覚えると混同しにくい。

例題

基本波（50Hz）に対するインピーダンスが、配電線Ẑs1=j2Ω、直列リアクトルẐSR1=j15Ω、コンデンサẐSC1=−j300Ωである高圧進相コンデンサ設備を考える。第5次高調波に対するそれぞれのインピーダンスを求める。

\dot{Z}_{S5} = j2 \times 5 = j10\ \Omega, \qquad \dot{Z}_{SR5} = j15 \times 5 = j75\ \Omega, \qquad \dot{Z}_{SC5} = -j300 \times \frac{1}{5} = -j60\ \Omega

コンデンサ設備側（リアクトルとコンデンサの直列合成）のインピーダンスは、

\dot{Z}_{SR5} + \dot{Z}_{SC5} = j75 - j60 = j15\ \Omega

高調波発生機器が流し込んだ電流は、配電線側（系統）とコンデンサ設備側の、どちらか一方だけに流れるわけではない。2つの経路が並列につながっている状態なので、それぞれのインピーダンスの大きさに応じて電流が分流する（インピーダンスが小さい経路ほど、より多くの電流を引き込む）。系統に流出する高調波電流を抑えたい場合、コンデンサ設備側のインピーダンスを相対的に小さく保つ設計が意味を持つ、という理屈がここにつながる。実際の分流計算は回路の接続形態によって式が変わるため、個々の単線結線図に沿って確認する必要がある。

高圧又は特別高圧で受電する需要家には、系統に流出させる高調波電流の抑制に関するガイドラインがあり、次数ごと・電圧階級ごとに、契約電力1kW当たりの流出電流上限値[mA/kW]が示されている。需要家の契約電力にこの上限値を掛けることで、その需要家からの高調波電流の流出をどこまで許容するかという基準値を求められる。具体的な数値・適用条件（需要形態による緩和措置等）は、実務・受験ともに最新のガイドラインで確認することが前提になる。

低圧幹線の許容電流 — 電動機の割合が高いほど、太い幹線が必要になる

ここまでは「変圧器全体の容量」を扱ってきたが、変圧器から先、工場内に張り巡らされる低圧幹線（分電盤へ電気を送る太い配線）にも、それぞれ必要な太さ（許容電流）を決める計算がある。

低圧幹線に、電動機又はこれに類する起動電流が大きい機器（以下「電動機等」）と、それ以外の一般的な電気使用機械器具が接続されている場合、電気設備技術基準の解釈は、幹線に必要な許容電流Iaの求め方を、電動機等の定格電流の合計IMと、それ以外の機械器具の定格電流の合計IHの大小関係で使い分けている。

I_M \leq I_H \ \text{のとき：} \ I_a \geq I_M + I_H

I_M > I_H \ \text{のとき：} \ I_a \geq 1.25 \times I_M + I_H \ (I_M \leq 50\text{A}) , \qquad I_a \geq 1.1 \times I_M + I_H \ (I_M > 50\text{A})

なぜIM>IHになった途端に割増しが必要になるのか。電動機は起動する瞬間、定格電流よりずっと大きな起動電流を一時的に流すという性質を持つ。電動機等の割合(IM)が全体の中で大きいほど、幹線が同時にさらされる起動電流のインパクトも大きくなるため、単純な合計(IM+IH)では足りず、IMの側にだけ割増し係数(1.25倍または1.1倍)を掛ける。IMが大きくなるほど幹線が太くなるという傾向自体は変わらないが、割増しの掛け方に一段階の判定が挟まる、という構造を押さえておく。

例題

低圧幹線に接続される電動機等の定格電流の合計IMが40A、他の電気使用機械器具の定格電流の合計IHが20Aのとき、必要な幹線の許容電流Iaを求める。IM(40A)はIH(20A)より大きく、かつ50A以下なので、

I_a \geq 1.25 \times 40 + 20 = 50 + 20 = 70\text{A}

幹線を保護する過電流遮断器の定格電流 — 「小さいほうを取る」という考え方

幹線の太さ（許容電流Ia）が決まったら、次はその幹線を保護する過電流遮断器の定格電流Ibを決める。ここにも、電動機等の起動電流を踏まえた考え方が出てくる。

I_b \leq 3 \times I_M + I_H, \qquad \text{かつ} \qquad I_b \leq 2.5 \times I_a

過電流遮断器の定格電流は、電動機等の起動電流を踏まえた上限(3×IM+IH)と、幹線そのものの許容電流から決まる上限(2.5×Ia)の、両方を満たさなければならない。つまり実際に使える上限は、この2つの計算値のうち小さいほうになる。

例題（続き）

先ほどのIM=40A、IH=20A、Ia=70Aの幹線を保護する過電流遮断器の定格電流Ibの上限を求める。

3 \times I_M + I_H = 3\times40+20=140\text{A}, \qquad 2.5 \times I_a = 2.5\times70=175\text{A}

2つの値のうち小さいほうが実際の上限になるため、Ib≦140Aとなる。

「2つの式のどちらか一方だけを見て判定してしまう」のが、この計算で最も起きやすいミスだ。3×IM+IHと2.5×Iaは、それぞれ別の理由（電動機等の起動電流、幹線自体の耐量）から出てくる上限であり、遮断器はそのどちらの上限も超えてはならない。だから常に「小さいほうを採用する」という一手間を忘れないようにする。

低圧幹線の過電流遮断器は「省略」できることがある

ここまで幹線の許容電流Iaと、それを保護する過電流遮断器の定格電流Ibの上限を見てきた。この2つの計算は「幹線には必ず専用の過電流遮断器を付ける」ことを前提にしていたが、電気設備技術基準の解釈は、一定の条件を満たせば、幹線の電源側に新たに過電流遮断器を施設しなくてよい例外を認めている。

低圧幹線の電源側電路には、原則としてその低圧幹線を保護する過電流遮断器を施設しなければならない。ただし、次のいずれかに該当するときは、この施設を省略できる。

幹線の許容電流が、電源側の過電流遮断器の定格電流のおおむね55%以上である場合（長さの制限なし）
電源側の過電流遮断器に直接接続する長さおおむね8m以下の幹線であって、許容電流がその過電流遮断器の定格電流のおおむね35%以上である場合
電源側の過電流遮断器に直接接続する長さおおむね3m以下の幹線であって、負荷側に他の低圧幹線を接続しない場合
幹線に電気を供給する電源が太陽電池のみであって、幹線の許容電流がその幹線を通過する最大短絡電流以上である場合

4つの条件は「許容電流の割合」と「幹線の長さ」という2つの軸のトレードオフで整理すると覚えやすい。許容電流の割合が十分高ければ（55%以上）長さは問わない。割合がそこまで高くなくても（35%以上）、幹線が短ければ（8m以下）許容される。割合を問わないほど幹線が極端に短ければ（3m以下、ただし負荷側に他の幹線を接続しないことが条件）許容される——幹線が細く・条件が緩くなるほど、求められる長さの上限も厳しくなる、という反比例の関係になっている。太陽電池のみを電源とする場合の緩和は、この2つの軸とは別の切り口（最大短絡電流との比較）で成り立っている。

なぜこのような省略が認められるのか。過電流遮断器は本来、幹線が過電流によって焼損するのを防ぐための装置だ。幹線の許容電流が電源側遮断器の定格電流に対して十分高い割合を占めていれば、電源側の遮断器が動作する電流域に達する前に、その幹線自体が焼損するリスクは実務上小さいと考えられる。また幹線が極端に短ければ、そもそも過電流にさらされる区間・時間が限られ、リスクが小さくなる、という理屈で整理できる。

低圧屋内配線の電線の太さ — 表の値をそのまま使ってよいとは限らない

低圧幹線の許容電流Iaを計算で求めたあと、実際に電線を選ぶ場面では、もう1つ見落としやすい手順がある。電気設備技術基準の解釈が示す電線の許容電流の表は、「周囲温度30℃・電線を単独で（他の電線と束ねずに）施設する」という基準条件のもとでの値だ。実際の施工条件がこの基準からずれていれば、表の値をそのまま使うことはできない。

具体的には、次の2つの補正を、表の基本の許容電流に掛け合わせる。

電流減少係数 — 同一の管（金属管等）内に収める電線の数が増えるほど、電線同士が熱を持ち寄って放熱しにくくなるため、係数は小さくなる
周囲温度による補正係数 — 実際の周囲温度が基準の30℃より高くなるほど、電線が許容できる電流は小さくなるため、係数は1未満に小さくなる。逆に基準より低ければ1を超えることもある

\text{実効的な許容電流} = \text{基本の許容電流} \times \text{電流減少係数} \times \text{温度補正係数} \geq \text{負荷電流}

「表に載っている許容電流の数値を、そのまま負荷電流と比べればよい」という発想が、この計算でもっとも起きやすい誤りだ。表の値は、あくまで基準条件（周囲温度30℃・単独施設）での話にすぎない。同一管内に複数の電線を収める（実務ではほぼ必ずそうなる）時点で電流減少係数が、周囲温度が基準からずれていれば温度補正係数が、それぞれ効いてくる。表の値だけを見て「これで足りる」と判断すると、実際にはオーバーヒートのリスクがある細い電線を選んでしまいかねない。

例題

三相3線式の低圧屋内配線を金属管工事で施設する。負荷電流は35A、同一管内に収める電線は4本（電流減少係数0.63）、周囲温度による温度補正係数は1.08とする。次の表（基本の許容電流、周囲温度30℃・単独施設を基準とする目安値）の中から、条件を満たす電線の公称断面積の最小値を求める。

公称断面積	基本の許容電流(目安)
2.0mm²	24A
3.5mm²	34A
5.5mm²	46A
8mm²	57A
14mm²	82A

5.5mm²で実効的な許容電流を求めると、

46\text{A} \times 0.63 \times 1.08 \approx 31.3\text{A}

これは負荷電流35Aに届かない。8mm²で計算すると、

57\text{A} \times 0.63 \times 1.08 \approx 38.8\text{A}

35A以上を満たすため、8mm²が必要な電線の太さになる。表の基本の許容電流だけを見比べると5.5mm²(46A)でも35Aを上回るため足りるように錯覚しやすいが、電流減少係数・温度補正係数を掛けた実効値で判定しなければならない。

変圧器の1日の損失と全日効率 — 鉄損と銅損は、増え方が違う

変圧器容量を決めるときには「必要な容量以上を選ぶ」という話をしてきたが、実際に使ってみると変圧器そのものが電力を消費する——これが損失だ。変圧器の損失は、性質がまったく異なる2種類に分かれる。

鉄損（無負荷損） — 変圧器の鉄心を磁束が通ることで生じる損失。負荷の大小に関係なく、一次側に電圧が加わっている間は常に一定の大きさで発生し続ける
銅損（負荷損） — 巻線の抵抗を負荷電流が流れることで生じる損失（I²R損）。負荷電流の2乗、つまり負荷率の2乗に比例して増減する

「損失は負荷が大きいほど増える」という直感は、銅損には当てはまるが鉄損には当てはまらない。鉄損は、変圧器が無負荷（出力ゼロ）で電圧だけがかかっている状態でも、満足に発生し続ける。この違いを混同すると、1日の損失電力量の計算で鉄損にまで負荷率を掛けてしまう誤りにつながる。

1日の損失電力量を求める — 鉄損は時間だけ、銅損は負荷率の2乗×時間

1日の損失電力量を求めるには、鉄損と銅損を別々に計算してから合計する。

\text{1日の鉄損による電力量} = P_i \times 24\text{h}

\text{1日の銅損による電力量} = P_c \times \sum(\text{負荷率}^2 \times \text{その負荷率で運転した時間})

例題

定格容量50kVA(力率1.0で運転)、鉄損200W、全負荷時銅損800Wの変圧器が、1日のうち8時間は定格の全負荷(負荷率1.0)、残り16時間は半分の負荷(負荷率0.5)で運転したとする。

鉄損による1日の損失電力量は、負荷にかかわらず24時間分発生する。

200\text{W} \times 24\text{h} = 4{,}800\text{Wh} = 4.8\text{kWh}

銅損による1日の損失電力量は、負荷率の2乗を、その負荷率で運転した時間ごとに掛けて合計する。

800\text{W} \times (1.0^2 \times 8\text{h} + 0.5^2 \times 16\text{h}) = 800\text{W} \times (8+4)\text{h} = 9{,}600\text{Wh} = 9.6\text{kWh}

1日の損失電力量は、この2つを合計した4.8+9.6=14.4kWhになる。

銅損の計算で「負荷率を2乗する」のを忘れ、そのまま1乗で掛けてしまうミスが起きやすい。負荷率0.5での運転は、負荷率1.0での運転に比べて負荷電流が半分になるが、銅損(I²R損)は電流の2乗に比例するため、損失は半分ではなく4分の1(0.5²=0.25倍)にまで落ちる。「半分の負荷だから損失も半分」という直感は、銅損には通用しない。

全日効率 — 1日を通じた「出力÷(出力+損失)」

変圧器の効率は、瞬間的な負荷率で決まる効率(規約効率)とは別に、1日を通した出力電力量と損失電力量から求める全日効率という指標がある。

\text{全日効率} = \frac{\text{1日の出力電力量}}{\text{1日の出力電力量}+\text{1日の損失電力量}} \times 100\ (\%)

先の例題の変圧器は、8時間は50kW、16時間は25kWの出力だったので、1日の出力電力量は50×8+25×16=800kWh。損失電力量は先ほど求めた14.4kWhなので、全日効率は次のようになる。

\frac{800}{800+14.4} \times 100 \approx 98.2\%

軽負荷の時間が長い変圧器ほど、負荷の大小に関係なく発生し続ける鉄損の割合が相対的に大きくなり、全日効率は下がりやすい。変圧器容量を必要以上に大きく選定すると、常に軽負荷運転になりがちで、この意味でも効率面の無駄が生じる——容量選定で「計算値ぴったりを避けつつ、過大にもしない」というバランスが求められる理由の一つが、ここにある。

水力発電所の年間発電電力量と溢水日数 — 電気施設管理としての運用計画

ここまでは「ある瞬間の変圧器容量」を扱ってきたが、電気施設管理では、水力発電所のように水量が季節で変動する電源の年間の運用計画を見積もる場面もある。この計算の出発点になるのは、電力科目でも扱う水力発電の出力の式だ。

P = 9.8 \times Q \times H \times \eta \quad [\text{kW}]

$Q$ は実際に水車に使用する水量[m³/s]、 $H$ は有効落差[m]、 $\eta$ は水車効率と発電機効率を掛け合わせた総合効率だ。

電気施設管理として年間発電電力量を見積もるときに見落としやすいのが、河川から発電所へ流れ込む水量（流込み水量）と、水車が実際に使用できる水量が、常に一致するとは限らないという点だ。発電所には設備容量に対応する最大使用水量Qmaxが決まっており、流込み水量Qinがこれを上回る期間があっても、発電所はQmaxを超えて水を使うことはできない。使い切れなかった水は、そのままダム・取水口から下流へ放流するしかなく、これを溢水と呼ぶ。

年間発電電力量を見積もるときは、期間ごとに「流込み水量Qinと最大使用水量Qmaxのどちらが小さいか」をまず確認する。Qin≦Qmaxの期間は流込み水量Qinをそのまま使用水量として計算できるが、Qin>Qmaxの期間は使用水量をQmaxで頭打ちにし、超過分（Qin−Qmax）は発電に使われず放流される溢水として扱う。流込み水量をそのまま出力計算に使ってしまうと、Qmaxで頭打ちになる期間の出力を過大に見積もってしまう。

例題

ある水力発電所は、有効落差40m、総合効率0.85、最大使用水量3.0m³/sで運転している。年間を、豊水期(120日間、平均流込み水量4.0m³/s)と、それ以外の期間(245日間、平均流込み水量2.5m³/s)の2つに単純化して、年間発電電力量と溢水が発生する日数を求める。

豊水期は流込み水量(4.0m³/s)が最大使用水量(3.0m³/s)を上回るため、使用水量は3.0m³/sで頭打ちになり、超過分の1.0m³/sは溢水になる。

P_1 = 9.8 \times 3.0 \times 40 \times 0.85 \approx 999.6\text{kW}

それ以外の期間は流込み水量(2.5m³/s)が最大使用水量(3.0m³/s)以下なので、流込み水量をそのまま使用できる。

P_2 = 9.8 \times 2.5 \times 40 \times 0.85 \approx 833.0\text{kW}

年間発電電力量は、それぞれの期間の出力に、その期間の時間数[h]を掛けて合計する。

E = P_1 \times 120\text{日} \times 24\text{h} + P_2 \times 245\text{日} \times 24\text{h} \approx 999.6\times2{,}880+833.0\times5{,}880 \approx 777.7\text{万kWh}

溢水が発生するのは、流込み水量が最大使用水量を上回っている豊水期の120日間である。

この計算のポイントは2つある。(1)出力は期間ごとに使用水量が変わるため、期間を分けて別々に計算してから合算する（変圧器の全日効率の計算で、負荷率ごとに損失電力量を分けて計算したのと同じ発想）。(2)溢水日数は、流込み水量が最大使用水量を「上回っている」期間の日数であって、発電所が止まっている日数ではない——豊水期の120日間も発電所はフル稼働（最大使用水量3.0m³/sで運転）しているが、それでも使い切れない水があるために溢水が生じる、という点を混同しないようにする。

設備利用率 — 「1年間フル稼働していたら」との比較

年間発電電力量を求めたあと、その発電所がどれだけ稼働率高く使われたかを一目で示す指標が設備利用率だ。

\text{設備利用率} = \frac{\text{年間発電電力量}[\text{kWh}]}{\text{定格出力}[\text{kW}] \times 8{,}760\text{時間}} \times 100\ (\%)

8,760時間は、1年間（365日）を24時間で割らずに掛けた時間数（24h×365日）で、平年の1年間の総時間にあたる。分母の「定格出力×8,760時間」は、その発電所を1年間ずっと定格出力で運転し続けたと仮定した場合の、理論上の最大発電電力量だ。実際の年間発電電力量が、この理論上の最大値に対してどれだけの割合だったかを示すのが設備利用率になる。

例題

定格出力5,000kWの水力発電所が、1年間で3,942万kWhを発電したとする。

\text{設備利用率} = \frac{39{,}420{,}000}{5{,}000\times8{,}760}\times100 = \frac{39{,}420{,}000}{43{,}800{,}000}\times100 \approx 90\%

設備利用率が90%ということは、豊水期の溢水や渇水期の出力低下、点検停止などがあっても、年間を通せば定格出力の9割程度で運転し続けたのと同じだけの電力量を発電できた、ということを意味する。水力発電は、河川流量の変動や渇水、点検・補修による計画停止などがあるため、設備利用率が100%になることは通常ない。

全日効率との違い — 「損失」を扱うか「稼働実態」を扱うか

設備利用率は、前のトピックで扱った変圧器の全日効率と、式の形がよく似ているために混同しやすい。全日効率は「1日の出力電力量÷(1日の出力電力量＋1日の損失電力量)×100」で、変圧器という設備そのものが、投入した電力をどれだけ無駄なく出力側に伝えられたか——効率（ロスの少なさ）を測る指標だった。一方、設備利用率は「年間発電電力量÷(定格出力×8760時間)×100」で、損失（ロス）という概念は式のどこにも出てこない。

2つの指標を見分ける手がかりは、式に「損失」が入っているかどうかだ。全日効率は分母に損失電力量を足すことで、設備自体のエネルギー変換効率を測っている。設備利用率は分母が「定格出力×時間」という理論上の最大発電量であり、実際にどれだけその最大値に近い稼働ができたかという**稼働実態**を測っている。「割合を求める式」という表面的な共通点だけで2つを同一視すると、全日効率の式に発電電力量を当てはめたり、設備利用率の式に損失電力量を混ぜ込んだりする誤りにつながる。どちらも電気施設管理の分野で扱う指標だが、「効率（ロスの少なさ）」の話か「稼働率（どれだけ使われたか）」の話かを、先に区別しておく必要がある。

なぜ電材商社の実務でこの計算が重要か

変圧器の容量選定を誤ると、影響は両方向に出る。小さく見積もりすぎれば過負荷による事故や頻繁な保護装置の動作につながり、大きく見積もりすぎれば無駄なコストがかかるだけでなく、軽負荷時に鉄損（無負荷でも常に発生する損失）の割合が相対的に増え、効率が落ちる。更新提案や新設の見積もりに関わる場面では、需要率・不等率・力率という3つの数字を一連の流れとして扱えるかどうかが、そのまま提案の精度に直結する。

冒頭の「設備容量230kW、力率0.9」の工場に、いくつの変圧器を提案すべきか—— 答え合わせは理解度チェックの最後の問題でしてみよう。

出題者のワナ — ここで受験者を転ばせにくる

この論点は、知っているだけでは足をすくわれる。試験でよく仕掛けられる崩し方を、先に知っておこう。

有効電力から変圧器容量(皮相電力)を求めるとき、力率を掛けてしまう

なぜ引っかかる力率は「小さい値を掛けて割り引く」というイメージが強く、皮相電力を求める場面でも同じ感覚で掛け算してしまいやすい。

見破り方力率の定義 cosφ = 有効電力 ÷ 皮相電力に立ち返る。皮相電力（変圧器容量）を求めたいなら、有効電力を力率で割る。掛けると必ず有効電力より小さい値になり、変圧器容量としては小さすぎる危険な値になる。
規格容量の選定で、計算値に一番近い容量（切り捨てを含む）を選んでしまう

なぜ引っかかる「一番近い値を選ぶ」という発想は他の丸め処理と同じ感覚で行いやすいが、変圧器容量は必要量を下回ると過負荷になる。

見破り方選ぶべきは「計算値以上で、最も近い規格容量」。計算値をわずかでも下回る容量は候補から外す。
需要率・不等率で求めた合成最大需要電力(kW)を、そのまま変圧器容量(kVA)として扱う

なぜ引っかかる需要率・不等率の計算はkW（有効電力）の世界で完結するため、続けて変圧器容量もkWのまま考えてしまいやすい。

見破り方変圧器のカタログ表記が常にkVA（皮相電力）であることを思い出す。kWの計算結果が出たら、必ず「力率で割ってkVAに変換する」という一手間が残っていることを確認する。
単相変圧器2台をV結線にしたときのバンク容量P_Vを、単純に2台分の定格容量の合計2Pだと思い込む

なぜ引っかかる『2台使っているのだから、容量も2台分そのまま使える』という直感的な足し算が先に立ちやすい

見破り方V結線のバンク容量はP_V=√3×P（≈1.73P）であり、2台分の合計2Pより必ず小さくなると確認する。2台分の定格容量に対する実際に取り出せる容量の比（変圧器利用率）はP_V/2P=√3/2≈86.6%にとどまり、2台分をフルに使い切れているわけではない
力率改善に必要なコンデンサ容量を、有効電力と力率の差(cosθ1−cosθ2)だけで計算してしまう

なぜ引っかかる『改善の度合い』を求める式だと考えると、力率の差をそのまま使えばよいと直感的に考えやすい。

見破り方コンデンサが打ち消すのは無効電力(kvar)であって、有効電力(kW)や力率そのものではないと確認する。Q=P×(tanθ1−tanθ2)という式は、改善前後の無効電力(P×tanθ)の差を計算しているのだと理解し、cosθの差ではなくtanθの差を使うことを徹底する。
直列リアクトル付き進相コンデンサの端子電圧を、単純に回路電圧と同じ、あるいはリアクトル分だけ差し引いた値だと誤解する

なぜ引っかかる『リアクトルを直列に入れる＝電圧が下がる』という直感的なイメージが先に立ちやすく、コンデンサ側の端子電圧がむしろ回路電圧より高くなる現象を見落としやすい

見破り方直列LC回路では、コンデンサとリアクトルのリアクタンスが打ち消し合う方向に働くため、回路電流は「XC−XL」という小さくなった実効リアクタンスで決まり、電流はむしろ大きくなる。その大きくなった電流がコンデンサの高いリアクタンスXCにかかるため、コンデンサ単体の端子電圧はV/(1-XL/XC)というように回路電圧より高くなる、という因果関係で覚える。
第n次高調波に対するリアクトル・コンデンサのインピーダンスの変化方向を取り違える（両方ともn倍、あるいは両方とも1/n倍だと誤解する）

なぜ引っかかる『高調波になるとインピーダンスが変わる』という理解だけが先に立つと、リアクトルとコンデンサで変化の方向がまったく逆（一方はn倍に増加、他方は1/n倍に減少）であることを見落としやすい

見破り方リアクトルのリアクタンスXL=2πfL、コンデンサのリアクタンスXC=1/(2πfC)という基本式に立ち返る。周波数fが大きくなる（高調波次数nが上がる）と、fに比例するXLはn倍に大きくなり、fに反比例するXCは1/n倍に小さくなる、という逆方向の変化を式から確認する。
低圧幹線の許容電流を、電動機等の定格電流IMと他の機械器具の定格電流IHを単純に足し合わせるだけ（Ia=IM+IH）だと思い込み、IM>IHのときに必要な割増しを見落とす

なぜ引っかかる『合計すればよい』という発想は直感的に分かりやすく、IM≦IHの場合の式（Ia≧IM+IH）が最初に頭に入ると、IMがIHより大きくなった途端に割増し係数（1.25倍・1.1倍）が必要になることに気づきにくい

見破り方まずIMとIHの大小関係を確認する癖をつける。IM≦IHならそのまま合計でよいが、IM>IHになった瞬間、電動機等の始動電流を見込んでIMだけに1.25倍（IM≦50A）又は1.1倍（IM>50A）を掛けてからIHを足す、という一段階の割増しが挟まると覚える
1日の損失電力量を計算するとき、鉄損にも銅損と同じように負荷率を掛けてしまう

なぜ引っかかる『損失は負荷が大きいほど増える』という直感が先に立つと、鉄損も銅損と同じく負荷の大きさに応じて変動すると考えやすい

見破り方鉄損は変圧器に電圧が加わっている限り、負荷の有無・大小に関係なく一定の大きさで発生し続ける『無負荷損』だと確認する。負荷率を掛けるのは銅損（負荷損）だけであり、しかも1乗ではなく2乗（負荷率²）を掛けると区別する
低圧幹線には必ず過電流遮断器を施設しなければならない、と例外なく思い込む

なぜ引っかかる『幹線を保護する遮断器は必ず要る』という原則だけが先に頭に入ると、許容電流の割合や幹線の長さによって施設を省略できる例外規定があることを見落としやすい

見破り方省略できる条件を『割合』と『長さ』の2軸で整理する。幹線の許容電流が電源側遮断器の定格電流に対して十分高い割合（目安55%以上、又は幹線が短ければ35%以上）を満たすか、幹線そのものが十分短く（目安8m以下・3m以下）負荷側に他の幹線を接続しないか、あるいは電源が太陽電池のみで許容電流が最大短絡電流以上か、のいずれかに当てはまれば省略できると確認する
低圧屋内配線の電線の太さを選ぶとき、電線ごとの基本の許容電流（カタログ値）だけを見て、同一管内の電線数や周囲温度による補正を掛け忘れる

なぜ引っかかる『表に載っている許容電流＝そのまま使える値』という思い込みが強く、その値が『周囲温度30℃・単独施設』という特定の条件を前提にした基準値であることを見落としやすい

見破り方基本の許容電流はあくまで基準条件（周囲温度30℃・単独施設）での値であり、実際の施工条件（同一管内の電線数・周囲温度）が基準からずれていれば、電流減少係数・温度補正係数を掛けた『実効的な許容電流』で負荷電流をまかなえるかを確認する、という一手間が必要だと意識する
水力発電所の年間発電電力量を計算するとき、豊水期のように流込み水量Qinが最大使用水量Qmaxを上回る期間でも、出力計算にQinをそのまま使ってしまう

なぜ引っかかるP=9.8QHηの式に慣れていると、『流れ込んでくる水量＝そのまま使える水量』という感覚で、Qinをそのまま代入したくなる

見破り方各期間について、まずQinとQmaxの大小関係を確認する癖をつける。Qin>Qmaxの期間は、発電所がその水量を全量使い切ることができないため、出力計算にはQmax（頭打ちになった値）を使う。超過分（Qin−Qmax）は発電に使われず放流される『溢水』であって、これを出力計算に含めてしまうと年間発電電力量を過大に見積もる
設備利用率と全日効率を、どちらも『発電・変電設備の性能を示す似たような割合』として混同し、片方の式でもう片方を計算してしまう

なぜ引っかかる両方とも『出力に関する電力量÷何らかの基準量×100』という同じ形の式であり、しかも同じ電気施設管理の分野で扱うテーマのため、対象が違う指標だと意識せずに式を取り違えやすい

見破り方全日効率は『出力電力量÷(出力電力量＋損失電力量)』で、分母に損失(ロス)が入る、設備自体の効率を示す指標だと確認する。設備利用率は『年間発電電力量÷(定格出力×8760時間)』で、分母には損失ではなく定格出力×年間時間という理論上の最大発電量が入る、稼働実態を示す指標だと区別する。式に『損失』が出てくるかどうかで、どちらの指標を求めているかを見分けられる

参考文献・出典

第三種電気主任技術者の試験概要｜電気技術者試験センター（「法規」科目の出題範囲（電気法規及び電気施設管理））
設備利用率｜Wikipedia （設備利用率の定義（発電電力量÷(定格出力×暦時間数)×100））

理解度チェック（25問）

このトピックの内容がどれくらい身についたか、25問で確認しよう。内訳は基本9問・応用9問・ひっかけ7問。基本が解けたら、条件を足した応用と、本番で足をすくいにくるひっかけまで踏み込む。

/ 25 問正解

覚えておきたいポイント

変圧器容量は有効電力(kW)ではなく皮相電力(kVA)で決める。合成最大需要電力を力率(cosφ)で割ってkVAに変換する
変圧器容量[kVA] = 合成最大需要電力[kW] ÷ 力率(cosφ)
選定する変圧器容量は、規格容量の中から計算値「以上」のものを選ぶ。切り捨てや近似値選びは過負荷につながる
容量ぴったりの選定では将来の負荷増加に対応できない。需要率・不等率の計算に将来の余裕をどう織り込むかも実務では検討事項になる
単相変圧器3台をΔ-Δ結線にしたバンクで1台が故障した場合、残りの2台をV結線（V-V結線）に組み替えれば運用を継続できる。V結線としたときのバンク容量P_Vは、単相変圧器1台の定格容量Pに対しP_V=√3×P（≈1.73P）になり、2台分の定格容量の合計2Pより小さい（変圧器利用率P_V/2P=√3/2≈86.6%）。負荷の皮相電力（消費電力÷力率）がP_Vを上回れば、その差が過負荷量[kVA]になる
バンク（Δ-Δ結線・V結線を問わない）の定格容量いっぱいまで三相負荷に電力を供給しているとき、負荷の消費電力（有効電力）はバンク容量[kVA]×力率cosθで逆算できる。進相コンデンサで力率を改善すると、同じ皮相電力（バンク容量）の枠内により多くの有効電力を収められるようになる——コンデンサの追加そのものが負荷の消費電力を増やすわけではない点に注意
力率を改善するために必要な進相コンデンサの容量Q[kvar]は、負荷の有効電力P[kW]と、改善前の力率cosθ1・改善後の力率cosθ2から Q=P×(tanθ1−tanθ2) で計算できる。tanθはcosθから sinθ=√(1−cos²θ)、tanθ=sinθ/cosθの順に求める
高調波抑制等の目的で三相コンデンサSCに直列リアクトルSRを接続した進相コンデンサ設備では、リアクトルSRのリアクタンスXLがコンデンサSCのリアクタンスXCのk倍（例：6%）のとき、コンデンサSC自身の端子電圧は回路の線間電圧Vより高くなり、V_SC=V/(1-XL/XC)=V/(1-k)という関係で近似できる。直列リアクトルは回路電圧を下げる働きに見えて、コンデンサ自身にかかる電圧はむしろ回路電圧より高くなる点に注意
リアクトルのリアクタンスXL=2πfLは周波数に比例し、コンデンサのリアクタンスXC=1/(2πfC)は周波数に反比例する。そのため第n次高調波（周波数が基本波のn倍）に対しては、配電線・リアクトルのようなインダクタンス性のインピーダンスはn倍、コンデンサのような容量性のインピーダンスは1/n倍になる。高調波発生機器から系統側へ流出する高調波電流は、配電線側インピーダンスとコンデンサ設備側（リアクトル＋コンデンサの合成）インピーダンスの比によって決まる分流の関係で計算できる。高圧又は特別高圧で受電する需要家の高調波抑制対策ガイドラインは、系統に流出させる高調波電流の上限値を契約電力1kW当たりの電流値[mA/kW]で定めている（具体的な数値・適用条件は最新のガイドラインで確認すること）
低圧幹線に電動機又はこれに類する起動電流が大きい機器（電動機等）が接続される場合、電技解釈は幹線に必要な許容電流Iaの求め方を、電動機等の定格電流の合計IMと、他の電気使用機械器具の定格電流の合計IHの大小関係で使い分けている。IM≦IHのときはIa≧IM+IH。IM>IHのときは、IMが50A以下ならIa≧1.25×IM+IH、IMが50Aを超えるならIa≧1.1×IM+IHとする。電動機等の割合が高くなるほど、起動電流を見込んだ割増し（1.25倍・1.1倍）が効いてくる
低圧幹線を保護する過電流遮断器の定格電流Ibは、電動機等の定格電流の合計IMの3倍に他の機械器具の定格電流の合計IHを加えた値（3×IM+IH）以下で、かつ幹線の許容電流Iaの2.5倍（2.5×Ia）以下でなければならない。2つの上限のうち小さいほうが実際の制約になる
低圧幹線の電源側電路には、原則としてその低圧幹線を保護する過電流遮断器を施設しなければならない。ただし、（1）幹線の許容電流が電源側の過電流遮断器の定格電流のおおむね55%以上である場合、（2）電源側の過電流遮断器に直接接続する長さおおむね8m以下の幹線であって、許容電流がその過電流遮断器の定格電流のおおむね35%以上である場合、（3）電源側の過電流遮断器に直接接続する長さおおむね3m以下の幹線であって、負荷側に他の低圧幹線を接続しない場合、（4）幹線に電気を供給する電源が太陽電池のみであって、幹線の許容電流がその幹線を通過する最大短絡電流以上である場合、のいずれかに該当するときは、過電流遮断器の施設を省略できる。許容電流の割合が高いほど、あるいは幹線が短いほど、過電流遮断器を省略できる条件が緩和されるという関係になっている（具体的な数値は電気設備技術基準の解釈の最新版で確認すること）
低圧屋内配線の電線の太さは、電線ごとの基本の許容電流（周囲温度30℃・単独施設を基準に定められる）に、同一管内に収める電線数に応じた電流減少係数と、実際の周囲温度による補正係数を掛け合わせた値が、負荷電流以上になるように選定する。電流減少係数は同一管内の電線数が増えるほど小さくなる（電線同士が熱を持ち寄り、互いに放熱しにくくなるため）。温度補正係数も、周囲温度が基準の30℃より高くなるほど1未満に小さくなる。具体的な式・基準値は使用する電線の耐熱区分によって変わるため、実務・受験ともに電気設備技術基準の解釈の最新版で確認すること
変圧器の損失は、性質の異なる2種類に分かれる。鉄損（無負荷損）は、負荷の大小に関係なく電圧が加わっている間は常に一定の大きさで発生する。銅損（負荷損）は、負荷電流の2乗、つまり負荷率の2乗に比例して増減する。1日の損失電力量は「鉄損×通電時間（多くは24h）」と「全負荷銅損×Σ(負荷率²×その負荷率で運転した時間)」を別々に計算してから合計する。全日効率＝1日の出力電力量÷（1日の出力電力量＋1日の損失電力量）×100(%)で求める
水力発電所の年間発電電力量を電気施設管理として見積もる場合、河川からの流込み水量Qinをそのまま使用水量とみなしてはならない。発電所には設備容量に対応する最大使用水量Qmaxがあり、Qin≦Qmaxの期間は流込み水量Qinをそのまま使用水量として計算できるが、Qin>Qmaxの期間は使用水量をQmaxで頭打ちにし、超過分（Qin−Qmax）は使い切れずに放流される『溢水』として扱う。年間発電電力量は、流込み水量の水準が異なる期間ごとにP=9.8QHη[kW]で出力を求め、それぞれの継続時間[h]を掛けて合計する
設備利用率＝年間発電電力量[kWh]÷(定格出力[kW]×8760時間)×100[%]で定義される。ある発電設備を1年間（8760時間）ずっと定格出力で運転し続けたと仮定した場合の発電電力量に対して、実際の年間発電電力量がどれだけの割合だったかを示す指標であり、豊水期の溢水や渇水期の出力低下など、年間を通じた運転実態を1つの割合に集約したものになる
設備利用率と全日効率は、どちらも『分子÷分母×100』という比率の形が似ているため混同しやすいが、比べている対象がまったく異なる。全日効率は、ある1日について『出力電力量÷(出力電力量＋損失電力量)』を計算する、変圧器（設備）自体の効率（ロスの少なさ）を示す指標だ。一方、設備利用率は、年間発電電力量を『定格出力×8760時間』という理論上の最大発電電力量と比べる、発電設備がどれだけ稼働率高く使われたかを示す指標であり、損失（ロス）の概念は式に登場しない。全日効率が『変圧器がどれだけ無駄なく電力を通したか』を測るのに対し、設備利用率は『発電設備がどれだけ定格出力に近い状態で使われ続けたか』を測ると区別しておく

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