照明計算（光束・照度）

種明かしは、光の量を表す複数の物理量——光度・光束・照度——を区別し、 距離や角度によって光がどう「薄まる」かを式にすることにある。

光度と照度は別物 — 光源の強さと、受け取る明るさ

• 光度 $I$（単位：cd、カンデラ）：光源そのものが、ある方向に出している光の強さ
• 光束 $F$（単位：lm、ルーメン）：光源が全方向に出している光の総量
• 照度 $E$（単位：lx、ルクス）：ある面が実際に受け取っている明るさ

同じ光源でも、そこから離れるほど光は広がって薄まるため、照度は光度そのものより小さくなる。 この「薄まり方」を数式にしたものが、次の逐点法だ。

逐点法 — 距離の2乗に反比例し、斜めに入射するほど弱まる

点光源の真下（入射角0°）にある点の照度は、光度に比例し、距離の2乗に反比例する。

例題

光度1000cdの点光源の真下2mの位置における照度は何lxか。

測定点が光源の真下からずれていて、光が斜めに入射する場合は、入射角 $\theta$（光源から 測定点へ引いた直線と、床面の法線がなす角）のコサインをかける。

ここで $r$ は光源から測定点までの実際の距離（斜距離）であり、光源の設置高さ $h$ とは 別物である点に注意したい。

例題

光度800cdの点光源から距離5m、入射角60°の位置における照度は何lxか。

均等放射の点光源と、複数の光源が重なるとき

逐点法の式$E=I/r^2$は光度$I$を使うが、カタログや問題文には光度ではなく全光束$F$ （その光源が全方向に出す光の総量）だけが与えられていることがある。この2つをつなぐのが、 どの方向にも同じ強さで光を出す均等放射の点光源という仮定だ。

光源を中心とした半径$r$の球の全表面を、光度$I$の光が均等に照らしていると考えると、 その球の全表面を通過する光束の総量（＝全光束$F$）は、球の全立体角$4\pi$[sr]と光度$I$の 積になる。

例題（自作の数値例）

全光束12000lmの均等放射点光源がある。この光源の光度は、

この光度955cdの光源を、床から高さ3mの位置に設置すると、真下（入射角0°）の地表面の 照度は、これまでと同じ逐点法（法線方向）で求まる。

複数の点光源が同時に照らすとき — 各光源の寄与を足し合わせる

現場の照明設計では、1つの点だけを1つの光源が照らすとは限らない。複数の照明器具が 同じ床面を同時に照らす場面のほうがむしろ多い。このとき、ある点の照度は、各光源が 単独でその点に作る照度を、単純に足し合わせた値になる（重ね合わせの原理）。

例題（自作の数値例）

光度955cdの均等放射点光源A、Bを、いずれも高さ3mの位置に、間隔8m離して設置した。 A・Bの中点（両光源から水平に4mずつ離れた位置）における水平面照度を求める。

まず、A（またはB）から中点までの実距離（斜距離）は、三平方の定理から、

入射角$\theta$の余弦は$\cos\theta = h/r = 3/5 = 0.6$。1灯あたりの寄与は逐点法（斜め入射） より、

中点はA・Bのどちらからも等距離にあるため、Bからの寄与も同じ約22.9lx。2灯分を 足し合わせると、

光束法 — 部屋全体の平均照度を、灯数から逆算する

逐点法は1点ごとの照度を求める方法だが、部屋全体の設計では「平均的にどれくらいの明るさに なるか」を知りたい場面が多い。そこで使うのが光束法（光束計算法）だ。

• $F$：1灯あたりの光束（lm）
• $N$：灯数
• $U$：照明率（光源が出した光束のうち、実際に作業面に到達する割合。部屋の形状・反射率で決まる）
• $M$：保守率（時間経過による汚れ・ランプの光束減少を見込んだ安全側の係数、常に1未満）
• $A$：床面積（m²）

例題

1灯あたりの光束2500lm、灯数20灯、照明率0.6、保守率0.7、床面積60m²の部屋の平均照度は何lxか。

直線光源（線光源）の照度計算 — 蛍光灯直下の照度を近似する

逐点法は点光源（電球など、光を出す部分が1点とみなせる光源）を対象にした式だった。 だが蛍光灯のように、光を出す部分が細長く伸びている光源では、そのままE=I/r²を 使うわけにはいかない。光源の各部分から測定点までの距離がそれぞれ違うため、 1点として扱えないからだ。

そこで、光源の長さが十分に長く、照射面までの距離に比べて端の影響が無視できる とみなせる場合には、光源を無限長の直線光源（線光源）として近似する。この 近似のもとでは、光源の直下（光源の延長方向に垂直に下ろした位置）の照度を、 次の式で求められる。

$F'$は光源の単位長さあたりの光束（単位：lm/m）、$h$は光源から照射面までの 距離（単位：m）だ。

例題（自作の数値例）

単位長さあたりの光束1500lm/mの直線光源（線光源とみなせる蛍光灯）から、垂直距離 2.5mの床面（光源の直下）における照度を求める。

光束発散度と輝度 — 「出ていく光」と「まぶしさ」を表す量

ここまで見てきた光度・光束・照度に加えて、照明計算にはもう2つの光の量が登場することがある。 どちらも面の明るさに関する量だが、意味も単位も異なる。

• 光束発散度$M$（単位：lm/m²）：物体の単位面積あたりから発散する光束の量。 照度$E$が「その面が受け取る（入ってくる）光」を表すのに対し、光束発散度は「その面から 出ていく光（反射光や、自ら発する光）」を表す、いわば対になる概念だ。ある面から発散する 光束を$F$、その面積を$A$とすると、 $$M = \frac{F}{A}$$
• 輝度$L$（単位：cd/m²）：光源の発光面や、光を反射している面の輝き（まぶしさ）の 程度を表す量。ある方向から見たときの、その面の単位面積あたりの光度に相当する。 同じ光度の光源でも、発光している面積が小さいほど輝度は高くなり、まぶしく感じやすい。

例題（自作の数値例）

面積4m²の反射面全体から2400lmの光束が発散しているとき、この面の光束発散度は、

なぜ電材業界の実務でこれが効いてくるのか

工場・倉庫・事務所の照明改修提案では、「JIS等で定められた推奨照度を満たしているか」を 照度計算書として提出する場面がある。既存の蛍光灯をLED器具に置き換える提案でも、 1灯あたりの光束が変わればNとUとMの掛け算のバランスが変わり、必要灯数も変わる。 光束法の式を自分の手で組み立てられれば、カタログの光束値だけを頼りに「この灯数で 足りるか」を、現場で測定する前に見積もれるようになる。

冒頭で出した「照明器具の仕様と配置から、床面の明るさを計算で言い当てる」——答え合わせは 理解度チェックの最後の問題でしてみよう。