電圧降下の計算

電線には抵抗があるため、電流が流れると電線自体でも電圧の一部が失われる。これが電圧降下だ。この量は配電方式によって計算式が異なる。電線1本あたりの抵抗を$R$〔Ω〕、負荷電流を$I$〔A〕とすると、実務・試験で使われる近似式は次の通り。

例題

単相2線式で、電線1本の抵抗が0.1Ω、負荷電流が10Aのときの電圧降下はいくらか。

例題

三相3線式で、電線1本の抵抗が0.05Ω、線電流が20Aのときの電圧降下はいくらか（$\sqrt{3} \fallingdotseq 1.73$として計算）。

現場では、単に許容電流を満たすだけでなく、「配電方式×配線の長さ×負荷電流」から電圧降下を計算し、末端での電圧降下が基準値以内に収まるように電線の太さを決める。ここで学んだ$e=2IR$・$e=IR$・$e=\sqrt{3}IR$という3つの式は、当サイトの電圧降下計算ツールの内部でもそのまま使われている計算ロジックだ。実際に数値を入れて、配電方式を切り替えたときに結果がどう変わるか試してみると理解が深まる。

過去問の形で解く：消費電力〔W〕とこう長から、電圧降下を出す

過去5回の学科試験では、単相2線式の電圧降下が4回出ている。形は次の3つに分かれる。

• 形1 消費電力〔W〕・こう長・1000m当たりの電線の抵抗が与えられ、配線の電圧降下を出す（この節）
• 形2 負荷が2か所あり、区間ごとに電流が違う（区間ごとの電流の節）
• 形3 許される電圧降下から、電線の太さを選ぶ（「逆から使う」の節）

形1は、材料を「電流」と「電線1本の抵抗」の2つに整えてから、式に入れる。

1. 負荷電流を作る。 $I = P \div V$。負荷の両端の電圧（100Vなど）は、電流を出すためにだけ使う。
2. 電線1本の抵抗を作る。 1000m当たりの抵抗にこう長を掛けて、1000で割る。
3. 往復ぶんを掛ける。 $e = 2 \times I \times R$。「こう長は片道、電線は往復の2本」と唱える。
4. 選択肢と見比べる。 1本分しか数えなかった値（約半分）や、往復のこう長にさらに2を掛けた値（2倍）が、誤りの選択肢として並ぶ。

例題

単相2線式の配線で、こう長25mの電線を通して消費電力1800Wの抵抗負荷へ電力を送ったところ、負荷の両端の電圧は100Vだった。電線の抵抗は1000mあたり4.0Ω。配線で生じる電圧降下はいくらか。

• 電流：$I = 1800 \div 100 = 18$A
• 電線1本の抵抗：$4.0 \times 25 \div 1000 = 0.1$Ω
• 電圧降下：$e = 2 \times 18 \times 0.1 = 3.6$V

1本分だけで計算すると1.8V、こう長を往復の50mとしてさらに2倍すると7.2Vになる。往復ぶんは式の「2」が、すでに受け持っている。

特定の2点間の電圧は、「差し引いた残り」で出す

単相3線式で「a-b間の電圧はいくらか」と2点を指定される形がある。 公式を探すのではなく、電源電圧から、そこまでに失われた分を差し引くと考える。

手順

1. その2点にたどり着くまでに、どの電線を通ってきたかを指でなぞる
2. 通った各区間で 電圧降下 = 電流 × その区間の抵抗 を出す
3. 電源電圧から、往復ぶんの電圧降下を引く

例：電源は上下とも105V（線間210V）、上下の電圧線と中性線はどれも0.1Ω。 負荷電流は上の負荷も下の負荷も20Aで等しい（平衡）とする。

• 上下の電圧線をまたぐ200V側（上の負荷の上端から、下の負荷の下端まで）： 210V − 0.1×20（上の線）− 0.1×20（下の線）＝ 206V
• 中性線をはさむ100V側（上の負荷の上端aと、中性線につながるb）： 105V − 0.1×20（上の線）＝ 103V。平衡なので中性線の電流は0で、中性線の降下も0だ。

100V側を聞かれたら、起点は電源電圧の半分（ここでは105V）になる。210Vから引き始めないこと。

単相3線式で左右の電流が違うとき（不平衡）— 中性線の降下は0ではない

「中性線の降下は0」は、左右の負荷電流が等しい（平衡）ときの話だ。電流が違えば、中性線にもその差の電流が流れ、中性線でも電圧が下がる。

負荷にかかる電圧は、電源電圧（片側の電圧）から、通る線の降下を引いて（足して）出す。電線1本の抵抗をr、求める負荷の電流をIとし、電流の差は「大きい方−小さい方」とする（上の図では I1＞I2 で、中性線の電流は I1−I2）。

• 電流が大きい側：電源電圧 − r×I − r×電流の差。中性線の降下を引く。
• 電流が小さい側：電源電圧 − r×I ＋ r×電流の差。中性線の降下を足す。
• 平衡（差が0）：電源電圧 − r×I。中性線の降下は0。

電流の大きい側は、中性線の降下の分だけ電圧がさらに下がる。電流の小さい側は、中性線に流れる電流が負荷を持ち上げる向きなので、その分だけ電圧が上がる。

例題1：左右の電流が違う（不平衡）

電源は上側・下側とも105V、電線1本の抵抗は0.1Ω。上の負荷に30A、下の負荷に10Aが流れている。上の負荷と下の負荷にかかる電圧は。

• 中性線の電流：$30 - 10 = 20$A。中性線の降下は $0.1 \times 20 = 2$V
• 上の負荷（電流が大きい側）：$105 - 0.1 \times 30 - 2 = 100$V
• 下の負荷（電流が小さい側）：$105 - 0.1 \times 10 + 2 = 106$V
• 検算：2つの合計は206V。電源の210Vから、上の電圧線の3Vと下の電圧線の1Vを引いた値に一致する（中性線の降下は、上で引いた分と下で足した分が打ち消し合う）

「中性線の降下は0」のまま解くと、上の負荷は 105−3＝102V になり、正解の100Vより2V高く出てしまう。

例題2：スイッチを入れると、電圧が上がる

電源は上側・下側とも100V、電線1本の抵抗は0.1Ω。上の負荷と下の負荷は、どちらも抵抗4.9Ω。下の負荷はスイッチSで切り離せる。Sを開いているときと閉じたときで、上の負荷の電圧はどう変わるか。

• Sを開いているとき：電流が流れるのは上の負荷だけ。通り道は、電圧線0.1Ω＋負荷4.9Ω＋中性線0.1Ω＝5.1Ω。電流は $100 \div 5.1 \fallingdotseq 19.6$A、負荷の電圧は $4.9 \times 19.6 \fallingdotseq 96.1$V
• Sを閉じたとき：左右が平衡して中性線の電流は0。電流は $100 \div (0.1 + 4.9) = 20$A、負荷の電圧は $4.9 \times 20 = 98$V
• 変化：96.1V → 98V で、約2V上がる

負荷を増やしたのに、電圧が上がる。片側だけ使っている間は、往復2本ぶん（電圧線と中性線）の降下がかかる。両側が使われると、中性線の電流が打ち消し合って降下が消えるからだ。単相2線式の「負荷が増えれば電圧は下がる」という感覚を、そのまま持ち込めない。

負荷が2か所あるなら、区間ごとに電流が変わる

配電線の途中に負荷がぶら下がっていると、区間によって流れる電流が違う。 1つの式で最後まで通そうとすると合わない。

電源から順に a→b→c と進み、b と c に負荷があるとする。

つまり上流ほど電流が大きい。区間ごとに電流が違うので、電圧降下も区間ごとに計算して足す。

下流の電圧が分かっているときは、逆にたどる

問題は「c-c’間が100Vのとき、a-a’間は何Vか」という向きで出ることがある。 このときは下流から上流へ足し戻す。

a-a’間 ＝ c-c’間の電圧 ＋ b〜c間の電圧降下 ＋ a〜b間の電圧降下

例題

単相2線式の電源a、a′から、b、b′を経てc、c′へ電線がつながっている。a〜b間、b〜c間のどちらも、電線1本の抵抗は0.05Ω。b、b′間の負荷に10A、c、c′間の負荷に10Aが流れていて、c-c′間の電圧は100V。a-a′間の電圧は何Vか。

1. b〜c間：流れる電流はcの負荷の10Aだけ。降下は $2 \times 0.05 \times 10 = 1.0$V。b-b′間は $100 + 1.0 = 101$V
2. a〜b間：bの負荷の10Aと、その先へ向かう10Aを合わせた20Aが流れる。降下は $2 \times 0.05 \times 20 = 2.0$V。a-a′間は $101 + 2.0 = 103$V

a〜b間を10Aのまま計算すると102Vにずれる。足し戻すときは、区間ごとに電流を数え直す。

電圧降下の隣にある、もう1つの答え — 電力損失

同じ配線について、電圧降下〔V〕ではなく電力損失〔W〕を聞かれることがある。 式が違うので、ここで止まる人が多い。

電力損失は P = I²R（電線で熱として捨てられる分）。電圧降下 e = 2IR とは別の式だ。

電線の本数を掛けるのを忘れやすい。電圧降下の式で「2」を掛けるのは行きと帰りの2本ぶんだが、 電力損失も電流が流れている電線の数だけ熱が出る。

単相3線式なら、中性線を数に入れない

単相3線式で平衡しているとき、中性線には電流が流れない。だから中性線では熱も出ない。

電力損失 = I²R × 2（電圧線2本ぶんのみ）

不平衡のときの例：電線1本の抵抗が0.1Ω、上の電圧線に30A、下の電圧線に10Aが流れているなら、中性線には差の20Aが流れる。電力損失は、3本ぶんを足して

例題：単相3線式を単相2線式に変えると、損失は何倍か

消費電力800Wの抵抗負荷A・Bがあり、負荷の電圧はどちらも100V、電線1本の抵抗は0.2Ωとする。

• 単相3線式（AとBを左右に分ける。平衡して中性線の電流は0）：各負荷の電流は $800 \div 100 = 8$A。電流が流れる電線は電圧線の2本なので、損失は $8^2 \times 0.2 \times 2 = 25.6$W
• 単相2線式（AとBを並列につなぐ）：電流は $1600 \div 100 = 16$A。電線2本で、損失は $16^2 \times 0.2 \times 2 = 102.4$W
• 比は $102.4 \div 25.6 = 4$倍

電流が2倍になれば、損失は電流の2乗（I²R）に比例して4倍になる。「2倍」を選ぶのは、電流が2倍になったことだけを見て、2乗を見落とした場合だ。

逆から使う — 電圧降下の上限から、電線の太さを選ぶ

$e = 2IR$ は「太さが決まっていて、電圧降下がいくつになるか」を出す式だった。ところが実務で本当に必要なのは、その逆だ。電圧降下を◯V以内に抑えたい。ではどの太さの電線を使えばいいのか。

出題もこの形で来る。「電線1条当たりの抵抗〔Ω/km〕」の表が与えられ、条件を満たす最小の太さを選ばせる。

手順は3つだ。

1. 許される抵抗を逆算する — $e = 2IR$ を$R$について解く。$R = e / (2I)$
2. こう長で割って、1km当たりに直す — 表が〔Ω/km〕なので、こちらも単位を合わせる
3. 表を引いて、その値以下になる最小の太さを選ぶ

具体的にやってみる。負荷電流10A、こう長50m、電圧降下を2V以内に抑えたいとする。

• 許される1条当たりの抵抗：$R = 2 \div (2 \times 10) = 0.1$〔Ω〕
• こう長50mは 0.05km。1km当たりに直すと $0.1 \div 0.05 = 2.0$〔Ω/km〕
• 表から、2.0Ω/km以下になる最小の太さを選ぶ

なぜ最小を選ぶのか。電線は太いほど高く、重く、曲げにくく、管にも入りにくい。基準を満たす範囲でいちばん細いものを選ぶのが設計の原則で、試験がわざわざ「最小の太さ」と書いてくるのはそのためだ。許容電流の表を引くときも、分岐回路の電線を選ぶときも、同じ考え方が通っている。

例題：表から、最小の太さを選ぶ

単相2線式の回路で、こう長40m、負荷電流15Aのとき、配線の電圧降下を3V以内にしたい。電線の抵抗が次の表のとおりのとき、使える最も細い電線はどれか。

電線の抵抗（1000m当たり）：5.5mm²は3.33Ω、8mm²は2.31Ω、14mm²は1.30Ω。

1. 許される電線1本の抵抗：$R = 3 \div (2 \times 15) = 0.1$Ω
2. 1km当たりに直す：こう長40mは0.04km。$0.1 \div 0.04 = 2.5$Ω/km
3. 表で2.5Ω/km以下になる最小の太さ：5.5mm²（3.33）は超える。8mm²（2.31）は収まる。答えは8mm²

検算：8mm²なら $e = 2 \times 15 \times 2.31 \times 0.04 \fallingdotseq 2.8$V（3V以内）。5.5mm²なら $2 \times 15 \times 3.33 \times 0.04 \fallingdotseq 4.0$V（3Vを超える）。

太さ〔mm²〕から直接出す簡易式（現場の計算用）

ここまでは、電線の抵抗が問題に与えられる形だった。現場では、電線の太さ〔mm²〕とこう長から電圧降下を直接出す簡易式がよく使われる。当サイトの電圧降下計算ツールも、この係数を使っている。

• 単相2線式：e ＝ 35.6 × L × I ÷ (1000 × A)
• 三相3線式：e ＝ 30.8 × L × I ÷ (1000 × A)
• 単相3線式（平衡時）：e ＝ 17.8 × L × I ÷ (1000 × A)

35.6と30.8は、配線の資料（上の出典）に載っている係数だ。17.8は、電圧線と中性線の間で35.6の半分として当サイトが出した数字で、内線規程などの原文は確認していない。いずれも民間規格の数値で、現場用の簡易式だ。試験には出ない。

Lはこう長〔m〕、Iは電流〔A〕、Aは電線の断面積〔mm²〕。係数の違いは、これまでの式の係数と同じ比になっている。35.6 ＝ 2 × 17.8、30.8 ≒ √3 × 17.8（1.73 × 17.8 ≒ 30.8）。17.8は、断面積1mm²・長さ1000mの電線1本の抵抗（およそ17.8Ω）にあたる数だ。

例：単相2線式で、こう長50m、電流10A、電線5.5mm²のとき

• e ＝ 35.6 × 50 × 10 ÷ (1000 × 5.5) ≒ 3.2V

過去5回の学科試験は、電線の抵抗（1000m当たりの〔Ω〕や表）が問題に与えられるため、この簡易式は使われていない。試験では上の手順（電流を作る→抵抗を作る→係数を掛ける）で解き、簡易式は「現場でこの形の式が使われている」と知っておけば足りる。

「遠いから暗い」を、数字で説明できるようになる

離れのガレージの照明が妙に暗い、倉庫の奥のコンセントで電動工具が力不足になる——現場でよくあるこの手の症状は、たいてい距離が原因だ。式が使えると、原因を言い当てるだけでなく対策の選択肢まで並べられる。電線を太くして$R$を下げるか、単相3線式にして係数を2から1に落とすか、あるいは電源を取る位置そのものを変えるか。冒頭の3Vという損失も、電線を1サイズ太くするだけで目に見えて小さくなる。

試すなら電圧降下計算ツールに思いついた条件を入れ、配電方式だけを切り替えてみるといい。同じ距離・同じ電流でも結果が変わるのが一目で分かる。電圧降下が許容電流とは別に管理されるのは、電圧が下がるとモーターがかえって大きな電流を引き、発熱するからだ。この計算が効く場面はむしろ増えていて、駐車場まで長く引くEV充電の配線や、PoE給電のLANケーブルは、まさに距離との勝負になる。

冒頭の延長コードでなぜ97Vまで下がったのか、答え合わせは理解度チェックの最後の問題でしてみよう。