並列回路の合成抵抗

電流が途中で複数の道（枝）に分かれ、またひとつに合流する「並列回路」では、合成抵抗は各抵抗の逆数の和の逆数になる。

抵抗が2個だけなら、次の「和分の積」の形が計算しやすい。

例題

10Ωと15Ωの抵抗を並列に接続したときの合成抵抗は何Ωか。

（6Ωは、どちらの抵抗（10Ω・15Ω）よりも小さくなっている＝直感と一致）

この並列という接続方法には、計算上のクセ以上に大事な意味がある。電流の道が複数に分かれているということは、そのうちの1本が塞がれても、残りの道はそのまま生きているということだ。

一般家庭のコンセントや照明は、分電盤から伸びる分岐回路の中で、基本的にこの並列接続でつながっている。だから、1つの照明が球切れを起こしたり、1つの家電が故障したりして、その部分の抵抗が実質無限大（回路が切れた状態）になっても、それは並列に並んだ道の1本が塞がれるだけで済む。電流は残りの並列な道を通って、他の照明・家電には変わらず流れ続ける。

直列と並列が混ざったら、内側からほどく

試験に出る回路は、たいてい直列と並列が混ざっている。公式を2つ知っていても、 どちらから手をつけるかが決まっていないと止まる。順序は1つだけだ。

内側（並列になっている塊）から先にまとめて、1本の抵抗に置き換える。 置き換えたら、あとは直列の足し算になる。

例：3Ω と 6Ω が並列になった塊と、6Ω と 3Ω が並列になった塊が、直列につながっている。

1. 1つ目の並列：3Ωと6Ω → 積÷和で (3×6)/(3+6) = 18/9 = 2Ω
2. 2つ目の並列：6Ωと3Ω → 同じく 2Ω
3. 直列にする：2 + 2 = 4Ω

3個以上の並列は、2個ずつまとめる

抵抗が3個以上あるときは、2個ずつ「和分の積」でまとめていく。同じ値の抵抗ばかりなら、「値÷個数」で一気に出せる（30Ωが3個なら10Ω）。

例：10Ω・15Ω・30Ωの並列。

1. 10Ωと15Ω：$(10 \times 15) / (10 + 15) = 150 / 25 = 6\Omega$
2. その6Ωと30Ω：$(6 \times 30) / (6 + 30) = 180 / 36 = 5\Omega$

検算：逆数の和で出しても同じになる。$1/10 + 1/15 + 1/30 = 3/30 + 2/30 + 1/30 = 6/30 = 1/5$ で、5Ω。答えは一番小さい10Ωより小さい。わり算が重いときの約分のコツは、オームの法則のトピックの筆算のコツにある。

試験の問1型その1：外側にもう1本、抵抗がかかる回路

回路図の外側を大きく回って、aとbを直接つなぐ抵抗が描かれることがある。難しく見えるが、aからbへの道が2本あるというだけだ。内側から順に、1段ずつまとめる。

例題：aとbのあいだに、12Ωの抵抗1個だけの道と、「6Ωと3Ωの並列」に4Ωを直列につないだ道がある。合成抵抗は何Ωか。

1. 内側の並列：$(6 \times 3) / (6 + 3) = 18 / 9 = 2\Omega$
2. 直列：$2 + 4 = 6\Omega$（これで、内側の道は6Ωの1本になる）
3. 外側の道と並列：$(6 \times 12) / (6 + 12) = 72 / 18 = 4\Omega$

検算：4Ωは、2本の道（6Ω・12Ω）のどちらよりも小さい。並列の答えは、かならず小さいほうの道より小さくなる。

試験の問1型その2：導線で結ばれた点は、同じ点

抵抗のない導線が、抵抗のあいだをまたいで描かれることがある。導線でつながった点は、電気の高さ（電位）が同じで、これを同電位という。抵抗の両端が同電位なら、その抵抗には電圧がかからず、電流は流れない（$V = IR$ に $V = 0$ を入れると $I = 0$）。流れない抵抗は、無いものとして消してよい。

手順：

1. 導線でつながった点に、同じ名前（P など）をつける。
2. 両端が同じ名前の抵抗を、消す。
3. 残った抵抗を、aからbへの道として、並列・直列にまとめる。

例題：次の回路の合成抵抗は何Ωか。

6Ωと3Ωは、aからPへ2本の道で並列になっている：$(6 \times 3) / (6 + 3) = 2\Omega$。4Ωは両端がPなので消える。合成抵抗は 2Ω だ。

検算：4Ωを消し忘れて $2 + 4 = 6\Omega$ と足すのが典型的な間違いだ。消えるのは、両端が導線でつながった（同じ点につながった）抵抗だけだ。導線の近くにあるだけの抵抗は、消えない。

試験の問1型その3：合成抵抗から、電流、電力まで

合成抵抗を出したあと、電流や電力まで聞かれることがある。順番は決まっている。

1. 内側から順に、合成抵抗を出す。
2. 全体の電流を出す：$I = V \div R_{合成}$
3. 聞かれた抵抗に、その抵抗を流れる電流を使う：$P = I^2 R$

電力（W）は、1秒あたりに使われるエネルギーで、次のトピックで詳しく学ぶ。ここでは、$P = I^2 R$（電流の2乗×抵抗）という式を使うことだけ覚えておけばよい。

例題：100Vの電源に、10Ωの抵抗と、20Ωの抵抗2個を並列にしたものが、直列につながっている。10Ωの抵抗で消費する電力は何Wか。

1. 並列部分：同じ値なので $20 \div 2 = 10\Omega$
2. 全体の合成抵抗：$10 + 10 = 20\Omega$
3. 全体の電流：$I = 100 \div 20 = 5\text{A}$（この5Aが、直列の10Ωにそのまま流れる）
4. 10Ωの抵抗の電力：$P = I^2 R = 5^2 \times 10 = 250\text{W}$

検算：並列部の電圧は $5 \times 10 = 50\text{V}$。20Ωの2個には、それぞれ2.5Aが流れ、1個あたり $2.5^2 \times 20 = 125\text{W}$。250＋125＋125＝500Wは、電源の $100\text{V} \times 5\text{A} = 500\text{W}$ と一致する。

枝の電流1つから、回路全体へ戻る

計器の指示値が1つだけ与えられ、そこから別の場所の値を問われることがある。「電流計が1Aを指している。このとき電圧計は何Vを指すか」といった形だ。与えられているのは枝1本の電流で、聞かれているのは別の場所——この行き来には、決まった足場がある。なお、電流計は回路に直列に入れて電流を測る計器、電圧計は測りたい2点に並列に当てて電圧を測る計器だ。ここでは、針の指す値は与えられた数として扱えばよい。

手順にすると、枝 → 並列部の電圧 → 他の枝 → 全電流 → 直列部という一方通行の道になる。

たとえば、8Ωと2Ωが並列に並び、8Ωの枝の電流計が1Aを指しているとする。

1. 並列部の電圧：$1 \times 8 = 8$〔V〕
2. 2Ωの枝の電流：$8 \div 2 = 4$〔A〕
3. 全電流：$1 + 4 = 5$〔A〕
4. この5Aが、直列に入っている抵抗にそのまま流れる

逆に、全電流から枝の電流を出したいときは同じ道を逆にたどる。どちらの向きでも、通るのは「並列部の電圧」という同じ一点だ。並列回路の問題で行き詰まったら、まずこの電圧を出せないかを探す——それが解けるかどうかの分かれ目になる。

行き止まりの枝には、電流が流れない

回路図に「端子a-b間の電圧はいくらか」と書かれた問題がある。a・bは測定端子で、その先には何もつながっていない。ここで手が止まる人が多い。

思い出したいのは、電流が流れるには一周する道が要るということだ。端子aへ伸びた線の先が開放（行き止まり）なら、その枝には電流が流れようがない。そして——

だから、端子a-b間の電圧を問われたら、まず電流が実際に流れている経路だけを取り出す。開放端へ伸びる枝の抵抗を消すと、図は見慣れた直並列回路に戻る。あとはそこで分圧を計算し、その値がそのまま端子間に現れる。

同じ考え方は、開いたスイッチにも使える。スイッチが開いていれば、その先の枝は行き止まりと同じ。逆にスイッチを閉じると、そのスイッチと並列にあった抵抗は短絡されて消える。「開けばその先が消える」「閉じればそれと並列のものが消える」——この2つで、スイッチ付き回路の見た目はぐっと単純になる。

実務でこの感覚が効くのは、テスタを当てるときだ。テスタの内部抵抗はきわめて大きいので、電圧を測っている間、テスタ側にはほとんど電流が流れない。測ること自体が回路をほとんど乱さない——測定端子が回路に与える影響が無視できるのは、この「行き止まりには電流が流れない」の延長にある。

コンセントを1つ増やすと、家全体では何が起きるのか

並列に負荷を足すたび、合成抵抗は下がり、幹線を流れる電流の合計は増えていく。だから機器を増やすときの判断はいつも二段構えになる。その分岐回路の容量に収まるか、そして家全体を守る主幹ブレーカーに収まるか。並列の計算は、この二段目を考えるための道具だ。

今日できるのは、分電盤の扉を開けて数字を読むことだけでいい（触る必要はない。見るだけだ）。主幹に「50A」、その下に「20A」と書かれた分岐ブレーカーが十数個並んでいるはずだ。20A×十数個が50Aに収まるわけがない、と思うだろうか。それでいい。すべての回路を同時に上限まで使うことはない、という前提で設計されているからだ。

この「必要なときだけ道が使われる」という並列の性質が、家の中の電気を成り立たせている。一方で、EV充電のように何時間も上限近くを使い続ける負荷が加わると、その前提は少し変わってくる。EV充電器や蓄電池、V2Hの設置工事は、分電盤に新しい並列の道を1本足す作業であり、そのたびに「主幹にまだ余裕があるか」が問われる。これから電気工事の現場で最も頻繁に求められる判断のひとつが、この足し算だ。

冒頭の疑問について、答え合わせは理解度チェックの最後の問題でしてみよう。