直列回路の合成抵抗

複数の抵抗を1本の道でつないだ「直列回路」では、電流の通り道が1本しかないため、合成抵抗は各抵抗の値をそのまま足し算するだけでよい。合成抵抗とは、いくつかの抵抗をまとめて1つの抵抗に置き換えたときの値のことだ。

例題

10Ωと15Ωの抵抗を直列に接続したときの合成抵抗は何Ωか。

直列は「道を継ぎ足していく」イメージなので、合成抵抗は必ず元の各抵抗より大きくなる。この方向性を覚えておけば、計算結果が明らかにおかしいときにすぐ気づける。

電球のフィラメントが焼き切れるというのは、まさにこの状態だ。電気が通る細い金属線が途中で断たれ、そこだけ抵抗が事実上無限大になる。直列回路は1本道だから、抵抗値の合計がどれだけ大きくても小さくても関係なく、途中の1か所が無限大になった時点で回路全体がつながらなくなり、電流はゼロになる。他の電球のフィラメントがどれだけ健全でも、電流という「水」そのものが流れてこなければ光りようがない。

なお、最近のLEDイルミネーションでは、色ごとに必要な電圧が異なることもあり、直列ではなく並列に配線してそれぞれに抵抗をつける構成がよく使われている。並列であれば道は複数本になるので、1個が不点灯になっても他の道の電流には影響しにくい。同じ「電球の1個切れ」でも、回路のつなぎ方次第で結果はまったく違ってくる。

解き方の手順（電圧を聞かれたとき・スイッチがあるとき）

ある抵抗の両端の電圧を聞かれたときは、電源の電圧をそのまま答えない。電流を先に出してから、知りたい抵抗にだけ $V=IR$ を当てる。

例題：90Vの電源に、10Ωと20Ωの抵抗が直列につながっている。20Ωの抵抗の両端の電圧は何Vか。

1. 合成抵抗を出す。 $10 + 20 = 30\Omega$
2. 回路全体の電流を出す。 $I = 90 \div 30 = 3\text{A}$。直列なので、どちらの抵抗にも同じ3Aが流れる。
3. 知りたい抵抗にだけ $V=IR$ を当てる。 20Ωの両端は $3 \times 20 = 60\text{V}$。

検算：10Ωの両端は $3 \times 10 = 30\text{V}$。30V＋60V＝90Vで、電源の電圧に戻る。答えの60Vは電源の90Vより小さい。

スイッチが描かれているときは、計算の前に、スイッチの状態どおりに回路を描き直す。閉じたスイッチは抵抗0Ωの導線と同じで、開いたスイッチは線が切れているのと同じだ。ある抵抗にスイッチが並列に付いていて、それが閉じていれば、電流は抵抗を通らず導線の近道を通る。その抵抗は回路から消える。

検算の向きも決まっている。スイッチを閉じると抵抗が減るので、電流は必ず増える。

保護装置がわざわざ「1本道」に入っている理由

ブレーカーもヒューズもスイッチも、負荷と直列に入っている。1本道のどこか1か所が開けば全体が止まる——この性質は、電球にとっては故障だが、保護装置にとっては仕事そのものだ。合成抵抗が足し算だという知識の一歩先には、「危ないときに確実に止められる場所をどこに置くか」という設計の思想がある。

故障探しも同じ理屈で進む。電源からブレーカー、スイッチ、器具までは1本道なので、電源を切ったうえでテスタの導通レンジを区間ごとに当てていけば、切れている場所を機械的に絞り込める。今日なら、スイッチ付きの電源タップをコンセントから抜いて、スイッチのONとOFFで導通が変わることを確かめてみるといい。「スイッチとは、抵抗を無限大にしたり戻したりする部品だ」という感覚がつかめる。

この考え方は、これから増える設備でも変わらない。太陽光発電では、パネルを何枚も直列につないで電圧を積み上げた単位（ストリング）を作る。1本道である以上、1枚に影が落ちればその列全体の出力が落ちてしまう。だからパネルにはバイパスダイオードが組み込まれ、影になったセルを電流が迂回できるようにしてある。直列の弱点を正確に知っている人が、それを回避する部品を設計したわけだ。

冒頭のイルミネーションで何が起きていたのか、答え合わせは理解度チェックの最後の問題でしてみよう。